Órbita prima
Enunciado
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-- La órbita prima de un número n es la sucesión construida de la -- siguiente forma: -- * si n es compuesto su órbita no tiene elementos -- * si n es primo, entonces n está en su órbita; además, sumamos n y -- sus dígitos, si el resultado es un número primo repetimos el -- proceso hasta obtener un número compuesto. -- Por ejemplo, con el 11 podemos repetir el proceso dos veces -- 13 = 11+1+1 -- 17 = 13+1+3 -- Así, la órbita prima de 11 es 11, 13, 17. -- -- Definir la función -- orbita :: Integer -> [Integer] -- tal que (orbita n) es la órbita prima de n. Por ejemplo, -- orbita 11 == [11,13,17] -- orbita 59 == [59,73,83] -- Calcular el menor número cuya órbita prima tiene más de 3 elementos. |
Soluciones
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-- 1ª definición (por recursión) -- ============================= orbita1 :: Integer -> [Integer] orbita1 n | not (esPrimo n) = [] | otherwise = n : orbita1 (n + sum (cifras n)) esPrimo :: Integer -> Bool esPrimo n = [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0] == [1,n] cifras :: Integer -> [Integer] cifras n = [read [x]| x <- show n] -- El cálculo es -- ghci> head [x | x <- [1,3..], length (orbita x) > 3] -- 277 -- -- ghci> orbita 277 -- [277,293,307,317] -- 2ª definición (con iterate) -- =========================== orbita2 :: Integer -> [Integer] orbita2 n = takeWhile esPrimo (iterate f n) where f x = x + sum (cifras x) |