Números balanceados

Un número está balanceado si tiene un número par de divisores primos (contados con su multiplicidad). Por ejemplo, 60 es balanceado porque tiene 4 divisores primos (2, 2, 3 y 5).

Un balanceador del entero positivo k es par de enteros positivos (a,b) tales que a es menor que b y, para todo x entre 1 y k, el valor del polinomio P(x) = (x+a)*(x+b) es un número balanceado. Por ejemplo, (2,4) es un balanceador de 3 ya que

Definir la función

tal que (balanceadores k) es el conjunto de los balanceadores de k. Por ejemplo,

Nota: Este ejercicio está basado en el problema N2 de la Olimpíada Internacional de Matemáticas (IMO) del 2009.

Soluciones

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