Relaciones reflexivas
Usando el tipo de las relaciones binarias, definir la función
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reflexiva :: Eq a => Rel a -> Bool |
tal que reflexiva r se verifica si la relación r es reflexiva. Por ejemplo,
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reflexiva (R ([1,3],[(1,1),(1,3),(3,3)])) == True reflexiva (R ([1,2,3],[(1,1),(1,3),(3,3)])) == False |
Soluciones
A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.
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module Relaciones_reflexivas where import Relaciones_binarias (Rel(R)) import Test.QuickCheck -- 1ª solución -- =========== reflexiva :: Eq a => Rel a -> Bool reflexiva (R ([], _)) = True reflexiva (R (x:xs, ps)) = (x, x) `elem` ps && reflexiva (R (xs, ps)) -- 2ª solución -- =========== reflexiva2 :: Eq a => Rel a -> Bool reflexiva2 (R (us,ps)) = and [(x,x) `elem` ps | x <- us] -- 3ª solución -- =========== reflexiva3 :: Eq a => Rel a -> Bool reflexiva3 (R (us,ps)) = all (`elem` ps) [(x,x) | x <- us] -- 4ª solución -- =========== reflexiva4 :: Eq a => Rel a -> Bool reflexiva4 (R (us,ps)) = all (\x -> (x,x) `elem` ps) us -- Comprobación de equivalencia -- ============================ -- La propiedad es prop_reflexiva :: Rel Int -> Bool prop_reflexiva r = all (== reflexiva r) [reflexiva2 r, reflexiva3 r, reflexiva4 r] -- La comprobación es -- λ> quickCheck prop_reflexiva -- +++ OK, passed 100 tests. |
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from random import choice, randint, sample from typing import TypeVar from hypothesis import given from hypothesis import strategies as st from src.Relaciones_binarias import Rel, relacionArbitraria A = TypeVar('A') # 1ª solución # =========== def reflexiva(r: Rel[A]) -> bool: (us, ps) = r if not us: return True return (us[0], us[0]) in ps and reflexiva((us[1:], ps)) # 2ª solución # =========== def reflexiva2(r: Rel[A]) -> bool: (us, ps) = r return all(((x,x) in ps for x in us)) # 3ª solución # =========== def reflexiva3(r: Rel[A]) -> bool: (us, ps) = r for x in us: if (x, x) not in ps: return False return True # Comprobación de equivalencia # ============================ # La propiedad es @given(st.integers(min_value=0, max_value=10)) def test_reflexiva(n: int) -> None: r = relacionArbitraria(n) res = reflexiva(r) assert reflexiva2(r) == res assert reflexiva3(r) == res # La comprobación es # > poetry run pytest -q Relaciones_reflexivas.py # 1 passed in 0.41s |