junio 2016 – Exercitium

Sucesión de sumas de dígitos

PorJosé A. Alonso 2-junio-20162-junio-2016

Definir la lista

   sucSumaDigitos :: [Integer]

1	sucSumaDigitos :: [Integer]

cuyos elementos son los términos de la sucesión a(n) definidos por a(0) = 1 y, para n ≥ 1, a(n) es la suma de los dígitos de todos los términos precedentes. Por ejemplo,

   λ> take 20 sucSumaDigitos
   [1,1,2,4,8,16,23,28,38,49,62,70,77,91,101,103,107,115,122,127]
   λ> sucSumaDigitos !! 1000000
   31054319

λ> take 20 sucSumaDigitos

[1,1,2,4,8,16,23,28,38,49,62,70,77,91,101,103,107,115,122,127]

λ> sucSumaDigitos !! 1000000

31054319

Soluciones

[schedule expon=’2016-06-09′ expat=»06:00″]

Las soluciones se pueden escribir en los comentarios hasta el 09 de junio.
El código se debe escribir entre una línea con <pre lang=»haskell»> y otra con </pre>

[/schedule]

[schedule on=’2016-06-09′ at=»06:00″]

-- 1ª definición
-- =============

sucSumaDigitos1:: [Integer]
sucSumaDigitos1 = 1 : iterate f 1
    where f x = x + sum (digitos x)

digitos:: Integer -> [Integer]
digitos n = [read [x] | x <- show n]

-- 2ª definición
-- =============

sucSumaDigitos2:: [Integer]
sucSumaDigitos2 = 1 : iterate f 1
    where f x = x + sumaDigitos x

sumaDigitos n
    | n < 10    = n
    | otherwise = sumaDigitos q + r
    where (q,r) = divMod n 10 

-- Comparación de eficiencia
-- =========================

--    λ> sucSumaDigitos1 !! 1000000
--    31054319
--    (24.04 secs, 52,022,125,016 bytes)
--    λ> sucSumaDigitos2 !! 1000000
--    31054319
--    (10.86 secs, 5,267,144,472 bytes)

-- 1ª definición

-- =============

sucSumaDigitos1:: [Integer]

sucSumaDigitos1 = 1 : iterate f 1

where f x = x + sum (digitos x)

digitos:: Integer -> [Integer]

digitos n = [read [x] | x <- show n]

-- 2ª definición

-- =============

sucSumaDigitos2:: [Integer]

sucSumaDigitos2 = 1 : iterate f 1

where f x = x + sumaDigitos x

sumaDigitos n

| n < 10 = n

| otherwise = sumaDigitos q + r

where (q,r) = divMod n 10

-- Comparación de eficiencia

-- =========================

-- λ> sucSumaDigitos1 !! 1000000

-- 31054319

-- (24.04 secs, 52,022,125,016 bytes)

-- λ> sucSumaDigitos2 !! 1000000

-- 31054319

-- (10.86 secs, 5,267,144,472 bytes)

[/schedule]

Números con un segmento divisible por su longitud

PorJosé A. Alonso 1-junio-2016

El número 5671 tiene la curiosa propiedad de tener un único segmento divisible por su longitud. En efecto, los segmentos de 5671 son 5, 6, 7, 1, 56, 67, 71, 567, 671 y 5671 y de ellos sólo el 56 es divisible por 4 (que es la longitud de 5671).

Un número de 3 dígitos con la misma propiedad es el 104, ya que su único segmento divisible por 3 es 0.

Un número de 7 dígitos con la misma propiedad es el 1132451, ya que su único segmento divisible por 7 es 245.

Definir las funciones

   conUnicoSegmentoDivisible :: Integer -> Bool
   sucUnicoSegmentoDivisible :: [Integer]

1 2	conUnicoSegmentoDivisible :: Integer -> Bool sucUnicoSegmentoDivisible :: [Integer]

tales que

(conUnicoSegmentoDivisible x) se verifica si x tiene un único segmento divisible por la longitud de x. Por ejemplo,

     conUnicoSegmentoDivisible 5671     ==  True
     conUnicoSegmentoDivisible 104      ==  True
     conUnicoSegmentoDivisible 1132451  ==  True
     conUnicoSegmentoDivisible 15       ==  False
     conUnicoSegmentoDivisible 16       ==  False
     conUnicoSegmentoDivisible 2016     ==  False

conUnicoSegmentoDivisible 5671 == True

conUnicoSegmentoDivisible 104 == True

conUnicoSegmentoDivisible 1132451 == True

conUnicoSegmentoDivisible 15 == False

conUnicoSegmentoDivisible 16 == False

conUnicoSegmentoDivisible 2016 == False

sucUnicoSegmentoDivisible es la sucesión de los números x tales que x tiene un único segmento divisible por la longitud de x. Por ejemplo,

     λ> take 25 sucUnicoSegmentoDivisible
     [1,2,3,4,5,6,7,8,9,21,23,25,27,29,41,43,45,47,49,61,63,65,67,69,81]

1 2	λ> take 25 sucUnicoSegmentoDivisible [1,2,3,4,5,6,7,8,9,21,23,25,27,29,41,43,45,47,49,61,63,65,67,69,81]

Meses: junio 2016

Sucesión de sumas de dígitos

Soluciones

Números con un segmento divisible por su longitud

Entradas recientes

Buscar

Correo electrónico