octubre 2014 – Exercitium

Listas equidigitales

PorJosé A. Alonso 31-octubre-201425-abril-2021

Enunciado

-- Una lista de números naturales es equidigital si todos sus elementos
-- tienen el mismo número de dígitos.
-- 
-- Definir la función
--    equidigital :: [Int] -> Bool
-- tal que (equidigital xs) se verifica si xs es una lista equidigital. 
-- Por ejemplo,
--    equidigital [343,225,777,943]   ==  True
--    equidigital [343,225,777,94,3]  ==  False

-- Una lista de números naturales es equidigital si todos sus elementos

-- tienen el mismo número de dígitos.

-- Definir la función

-- equidigital :: [Int] -> Bool

-- tal que (equidigital xs) se verifica si xs es una lista equidigital.

-- Por ejemplo,

-- equidigital [343,225,777,943] == True

-- equidigital [343,225,777,94,3] == False

Soluciones

-- 1ª definición (por comprensión)
equidigital :: [Int] -> Bool
equidigital []     = True
equidigital (x:xs) = and [nCifras y == n | y <- xs]
    where n = nCifras x

-- (nCifras x) es el número de cifras de x. Por ejemplo,
--    nCifras 475  ==  3
nCifras :: Int -> Int
nCifras x = length (show x)

-- 2ª definición (por recursión)
equidigital2 :: [Int] -> Bool
equidigital2 (x:y:zs) = nCifras x == nCifras y && equidigital (y:zs)
equidigital2 _        = True

-- 1ª definición (por comprensión)

equidigital :: [Int] -> Bool

equidigital [] = True

equidigital (x:xs) = and [nCifras y == n | y <- xs]

where n = nCifras x

-- (nCifras x) es el número de cifras de x. Por ejemplo,

-- nCifras 475 == 3

nCifras :: Int -> Int

nCifras x = length (show x)

-- 2ª definición (por recursión)

equidigital2 :: [Int] -> Bool

equidigital2 (x:y:zs) = nCifras x == nCifras y && equidigital (y:zs)

equidigital2 _ = True

Divisibles por el primero

PorJosé A. Alonso 30-octubre-201427-diciembre-2014

Enunciado

-- Definir la función
--    divisiblesPorPrimero :: [Int] -> Bool
-- tal que (divisibles xs) se verifica si todos los elementos positivos
-- de xs son divisibles por el primero. Por ejemplo,
--    divisiblesPorPrimero [2,6,-3,0,18,-17,10]  ==  True
--    divisiblesPorPrimero [-13]                 ==  True
--    divisiblesPorPrimero [-3,6,1,-3,9,18]      ==  False
--    divisiblesPorPrimero [5,-2,-6,3]           ==  False
--    divisiblesPorPrimero []                    ==  False
--    divisiblesPorPrimero [0,2,4]               ==  False

-- Definir la función

-- divisiblesPorPrimero :: [Int] -> Bool

-- tal que (divisibles xs) se verifica si todos los elementos positivos

-- de xs son divisibles por el primero. Por ejemplo,

-- divisiblesPorPrimero [2,6,-3,0,18,-17,10] == True

-- divisiblesPorPrimero [-13] == True

-- divisiblesPorPrimero [-3,6,1,-3,9,18] == False

-- divisiblesPorPrimero [5,-2,-6,3] == False

-- divisiblesPorPrimero [] == False

-- divisiblesPorPrimero [0,2,4] == False

Soluciones

-- 1ª definición (por comprensión)
divisiblesPorPrimero1 :: [Int] -> Bool
divisiblesPorPrimero1 []     = False
divisiblesPorPrimero1 (0:_)  = False
divisiblesPorPrimero1 (x:xs) = and [y `rem` x == 0 | y <- xs, y > 0]

-- 2ª definición (por recursión)
divisiblesPorPrimero2 :: [Int] -> Bool
divisiblesPorPrimero2 []     = False
divisiblesPorPrimero2 (0:_)  = False
divisiblesPorPrimero2 (x:xs) = aux xs
    where aux [] = True
          aux (y:ys) | y > 0     = y `rem` x == 0 && aux ys
                     | otherwise = aux ys

-- 1ª definición (por comprensión)

divisiblesPorPrimero1 :: [Int] -> Bool

divisiblesPorPrimero1 [] = False

divisiblesPorPrimero1 (0:_) = False

divisiblesPorPrimero1 (x:xs) = and [y `rem` x == 0 | y <- xs, y > 0]

-- 2ª definición (por recursión)

divisiblesPorPrimero2 :: [Int] -> Bool

divisiblesPorPrimero2 [] = False

divisiblesPorPrimero2 (0:_) = False

divisiblesPorPrimero2 (x:xs) = aux xs

where aux [] = True

aux (y:ys) | y > 0 = y `rem` x == 0 && aux ys

| otherwise = aux ys

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