Pruebas de length (repeat x n) = n

En Lean están definidas las funciones length y repeat tales que

  • (length xs) es la longitud de la lista xs. Por ejemplo,

  • (repeat x n) es la lista que tiene el elemento x n veces. Por ejemplo,

Demostrar que

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:

[expand title=»Soluciones con Lean»]

Se puede interactuar con la prueba anterior en esta sesión con Lean.

En los comentarios se pueden escribir otras soluciones, escribiendo el código entre una línea con <pre lang="lean"> y otra con </pre>
[/expand]

[expand title=»Soluciones con Isabelle/HOL»]

En los comentarios se pueden escribir otras soluciones, escribiendo el código entre una línea con <pre lang="isar"> y otra con </pre>
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Las particiones definen relaciones de equivalencia

Cada familia de conjuntos P define una relación de forma que dos elementos están relacionados si algún conjunto de P contiene a ambos elementos. Se puede definir en Lean por

Una familia de subconjuntos de X es una partición de X si cada elemento de X pertenece a un único conjunto de P y todos los elementos de P son no vacíos. Se puede definir en Lean por

Demostrar que si P es una partición de X, entonces la relación definida por P es una relación de equivalencia.

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:

[expand title=»Soluciones con Lean»]

Se puede interactuar con la prueba anterior en esta sesión con Lean.

En los comentarios se pueden escribir otras soluciones, escribiendo el código entre una línea con <pre lang="lean"> y otra con </pre>
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[expand title=»Soluciones con Isabelle/HOL»]

En los comentarios se pueden escribir otras soluciones, escribiendo el código entre una línea con <pre lang="isar"> y otra con </pre>
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Las particiones definen relaciones transitivas

Cada familia de conjuntos P define una relación de forma que dos elementos están relacionados si algún conjunto de P contiene a ambos elementos. Se puede definir en Lean por

Una familia de subconjuntos de X es una partición de X si cada de X pertenece a un único conjunto de P y todos los elementos de P son no vacíos. Se puede definir en Lean por

Demostrar que si P es una partición de X, entonces la relación definida por P es transitiva.

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:

[expand title=»Soluciones con Lean»]

Se puede interactuar con la prueba anterior en esta sesión con Lean.

En los comentarios se pueden escribir otras soluciones, escribiendo el código entre una línea con <pre lang="lean"> y otra con </pre>
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[expand title=»Soluciones con Isabelle/HOL»]

En los comentarios se pueden escribir otras soluciones, escribiendo el código entre una línea con <pre lang="isar"> y otra con </pre>
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Las familias de conjuntos definen relaciones simétricas

Cada familia de conjuntos P define una relación de forma que dos elementos están relacionados si algún conjunto de P contiene a ambos elementos. Se puede definir en Lean por

Demostrar que si P es una familia de subconjunt❙os de X, entonces la relación definida por P es simétrica.

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:

[expand title=»Soluciones con Lean»]

Se puede interactuar con la prueba anterior en esta sesión con Lean.

En los comentarios se pueden escribir otras soluciones, escribiendo el código entre una línea con <pre lang="lean"> y otra con </pre>
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[expand title=»Soluciones con Isabelle/HOL»]

En los comentarios se pueden escribir otras soluciones, escribiendo el código entre una línea con <pre lang="isar"> y otra con </pre>
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Las particiones definen relaciones reflexivas

Cada familia de conjuntos P define una relación de forma que dos elementos están relacionados si algún conjunto de P contiene a ambos elementos. Se puede definir en Lean por

Una familia de subconjuntos de X es una partición de X si cada elemento de X pertenece a un único conjunto de P y todos los elementos de P son no vacíos. Se puede definir en Lean por

Demostrar que si P es una partición de X, entonces la relación definida por P es reflexiva.

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:

[expand title=»Soluciones con Lean»]

Se puede interactuar con la prueba anterior en esta sesión con Lean.

En los comentarios se pueden escribir otras soluciones, escribiendo el código entre una línea con <pre lang="lean"> y otra con </pre>
[/expand]

[expand title=»Soluciones con Isabelle/HOL»]

En los comentarios se pueden escribir otras soluciones, escribiendo el código entre una línea con <pre lang="isar"> y otra con </pre>
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