Función exponencial

Si a, b, c ∈ ℝ tales que a ≤ b, entonces c – eᵇ ≤ c – eᵃ

PorJosé A. Alonso 26 septiembre 202211 septiembre 2022

Demostrar que si a, b, c ∈ ℝ tales que a ≤ b, entonces c – eᵇ ≤ c – eᵃ.

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:

import analysis.special_functions.log.basic
import tactic
open real
variables a b c : ℝ

example
  (h : a ≤ b)
  : c - exp b ≤ c - exp a :=
sorry

import analysis.special_functions.log.basic

import tactic

open real

variables a b c : ℝ

example

(h : a ≤ b)

: c - exp b ≤ c - exp a :=

sorry

Si a, b, c, d, f ∈ ℝ tales que a ≤ b y c < d, entonces a + eᶜ + f < b + eᵈ + f

PorJosé A. Alonso 22 septiembre 202211 septiembre 2022

Demostrar que si a, b, c, d, f ∈ ℝ tales que

a ≤ b
c < d

1 2	a ≤ b c < d

entonces

a + eᶜ + f < b + eᵈ + f

1	a + eᶜ + f < b + eᵈ + f

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:

import analysis.special_functions.log.basic
open real
variables a b c d f : ℝ

example
  (hab : a ≤ b)
  (hcd : c < d)
  : a + exp c + f < b + exp d + f :=
sorry

import analysis.special_functions.log.basic

open real

variables a b c d f : ℝ

example

(hab : a ≤ b)

(hcd : c < d)

: a + exp c + f < b + exp d + f :=

sorry

Si a, b, d ∈ ℝ tales que 1 ≤ a y b ≤ d, entonces 2 + a + eᵇ ≤ 3a + eᵈ

PorJosé A. Alonso 21 septiembre 202211 septiembre 2022

Demostrar que si a, b, d ∈ ℝ tales que $1 \leq a$ y $b \leq d$ , entonces $2 + a + e^b \leq 3a + e^d$ .

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:

import analysis.special_functions.log.basic
open real
variables a b d : ℝ

example
  (h  : 1 ≤ a)
  (h' : b ≤ d)
  : 2 + a + exp b ≤ 3 * a + exp d :=
sorry

import analysis.special_functions.log.basic

open real

variables a b d : ℝ

example

(h : 1 ≤ a)

(h' : b ≤ d)

: 2 + a + exp b ≤ 3 * a + exp d :=

sorry

Nota: Se pueden usar los lemas

add_le_add : a ≤ b → c ≤ d → a + c ≤ b + d
exp_le_exp : exp a ≤ exp b ↔ a ≤ b

1 2	add_le_add : a ≤ b → c ≤ d → a + c ≤ b + d exp_le_exp : exp a ≤ exp b ↔ a ≤ b