Demostrar que si \(s\) es un subconjunto del dominio de la función \(f\), entonces \(s\) está contenido en la imagen inversa de la imagen de \(s\) por \(f\); es decir,
\[ s ⊆ f⁻¹[f[s]] \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 |
import Mathlib.Data.Set.Function open Set variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (s : Set α) example : s ⊆ f ⁻¹' (f '' s) := by sorry |
En Lean4, la imagen de un conjunto s por una función f se representa por f '' s; es decir,
|
1 |
f '' s = {y | ∃ x, x ∈ s ∧ f x = y} |
Demostrar con Lean4 que
|
1 |
f '' (s ∪ t) = f '' s ∪ f '' t |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 |
import Mathlib.Data.Set.Function variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (s t : Set α) open Set example : f '' (s ∪ t) = f '' s ∪ f '' t := by sorry |
En Lean, la imagen inversa de un conjunto s (de elementos de tipo β) por la función f (de tipo α → β) es el conjunto f ⁻¹' s de elementos x (de tipo α) tales que f x ∈ s.
Demostrar con Lean4 que
|
1 |
f ⁻¹' (u ∩ v) = f ⁻¹' u ∩ f ⁻¹' v |
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 |
import Mathlib.Data.Set.Function variable {α β : Type _} variable (f : α → β) variable (u v : Set β) open Set example : f ⁻¹' (u ∩ v) = f ⁻¹' u ∩ f ⁻¹' v := by sorry |
Demostrar con Lean4 que
\[ s ∪ ⋂_i A_i = ⋂_i (A_i ∪ s) \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
import Mathlib.Data.Set.Basic import Mathlib.Tactic open Set variable {α : Type} variable (s : Set α) variable (A : ℕ → Set α) example : s ∪ (⋂ i, A i) = ⋂ i, (A i ∪ s) := by sorry |
Demostrar con Lean4 que
\[ ⋂_i (A_i ∩ B_i) = (⋂_i A_i) ∩ (⋂_i B_i) \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
import Mathlib.Data.Set.Basic import Mathlib.Tactic open Set variable {α : Type} variable (A B : ℕ → Set α) example : (⋂ i, A i ∩ B i) = (⋂ i, A i) ∩ (⋂ i, B i) := by sorry |