Demostrar con Lean4, que en ℝ
\[ \left\{ 0 < ε, ε ≤ 1, |x| < ε, |y| < ε \right\} ⊢ |xy| < ε \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Data.Real.Basic example : ∀ {x y ε : ℝ}, 0 < ε → ε ≤ 1 → |x| < ε → |y| < ε → |x * y| < ε := by sorry |
Read More «En ℝ, {0 < ε, ε ≤ 1, |x| < ε, |y| < ε} ⊢ |xy| < ε"
Demostrar con Lean4 que en los espacios métricos, \(d(x,y) ≥ 0\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Topology.MetricSpace.Basic variable {X : Type _} [MetricSpace X] variable (x y : X) example : 0 ≤ d x y := by sorry |
Demostrar con Lean4 que, en los anillos ordenados,
\[ \{a ≤ b, 0 ≤ c\} ⊢ ac ≤ bc \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Algebra.Order.Ring.Defs variable {R : Type _} [StrictOrderedRing R] variable (a b c : R) example (h1 : a ≤ b) (h2 : 0 ≤ c) : a * c ≤ b * c := by sorry |
Read More «En los anillos ordenados, {a ≤ b, 0 ≤ c} ⊢ ac ≤ bc»
Demostrar con Lean4 que en los anillos ordenados
\[ 0 ≤ b – a → a ≤ b \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Algebra.Order.Ring.Defs variable {R : Type _} [StrictOrderedRing R] variable (a b c : R) example : 0 ≤ b - a → a ≤ b := by sorry |
Demostrar con Lean4 que en los anillos ordenados se verifica que
\[ a ≤ b → 0 ≤ b – a \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Algebra.Order.Ring.Defs variable {R : Type _} [StrictOrderedRing R] variable (a b c : R) example : a ≤ b → 0 ≤ b - a := by sorry |
Demostrar con Lean4 que si \(R\) es un retículo tal que
\[ (∀ x,\ y,\ z \in R) [x ⊔ (y ⊓ z) = (x ⊔ y) ⊓ (x ⊔ z)] \]
entonces
\[ (a ⊓ b) ⊔ c = (a ⊔ c) ⊓ (b ⊔ c) \]
para todos los elementos del retículo.
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Order.Lattice variable {α : Type _} [Lattice α] variable (a b c : α) example (h : ∀ x y z : α, x ⊔ (y ⊓ z) = (x ⊔ y) ⊓ (x ⊔ z)) : (a ⊓ b) ⊔ c = (a ⊔ c) ⊓ (b ⊔ c) := by sorry |
Read More «En los retículos, una distributiva del supremo implica la otra»
Demostrar con Lean4 que si α es un retículo tal que se
$$(∀ x, y, z) [x ⊓ (y ⊔ z) = (x ⊓ y) ⊔ (x ⊓ z))]$$
entonces
$$(a ⊔ b) ⊓ c = (a ⊓ c) ⊔ (b ⊓ c)$$
para todos los elementos de α.
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Order.Lattice variable {α : Type _} [Lattice α] variable (a b c : α) example (h : ∀ x y z : α, x ⊓ (y ⊔ z) = (x ⊓ y) ⊔ (x ⊓ z)) : (a ⊔ b) ⊓ c = (a ⊓ c) ⊔ (b ⊓ c) := by sorry |
Read More «En los retículos, una distributiva del ínfimo implica la otra»
Demostrar con Lean4 que en los retículos se verifica que
\[ x ⊔ (x ⊓ y) = x \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Order.Lattice variable {α : Type _} [Lattice α]-- variable (x y : α) example : x ⊔ (x ⊓ y) = x := by sorry |
Demostrar con Lean4 que en los retículos se verifica que
\[ x ⊓ (x ⊔ y) = x \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 |
import Mathlib.Order.Lattice variable {α : Type _} [Lattice α] variable (x y : α) example : x ⊓ (x ⊔ y) = x := by sorry |
Demostrar con Lean4 que en los retículos se verifica que
\[ (x ⊔ y) ⊔ z = x ⊔ (y ⊔ z) \]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Order.Lattice variable {α : Type _} [Lattice α] variable (x y z : α) example : (x ⊔ y) ⊔ z = x ⊔ (y ⊔ z) := by sorry |