Si ab = cd y e = f, entonces a(be) = c(df)
Demostrar con Lean4 que si ab = cd y e = f, entonces a(be) = c(df)
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Tactic import Mathlib.Data.Real.Basic example (a b c d e f : ℝ) (h1 : a * b = c * d) (h2 : e = f) : a * (b * e) = c * (d * f) := by sorry |
Demostración en leguaje natural
Por la siguiente cadena de igualdades
\begin{align}
a(be)
&= a(bf) &&\text{[por la segunda hipótesis]} \\
&= (ab)f &&\text{[por la asociativa]} \\
&= (cd)f &&\text{[por la primera hipótesis]} \\
&= c(df) &&\text{[por la asociativa]}
\end{align}
Demostraciones con Lean
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import Mathlib.Tactic import Mathlib.Data.Real.Basic -- 1ª demostración example (a b c d e f : ℝ) (h1 : a * b = c * d) (h2 : e = f) : a * (b * e) = c * (d * f) := calc a * (b * e) = a * (b * f) := by rw [h2] _ = (a * b) * f := by rw [←mul_assoc] _ = (c * d) * f := by rw [h1] _ = c * (d * f) := by rw [mul_assoc] -- 2ª demostración example (a b c d e f : ℝ) (h1 : a * b = c * d) (h2 : e = f) : a * (b * e) = c * (d * f) := by rw [h2] rw [←mul_assoc] rw [h1] rw [mul_assoc] -- 3ª demostración example (a b c d e f : ℝ) (h1 : a * b = c * d) (h2 : e = f) : a * (b * e) = c * (d * f) := by simp [*, ←mul_assoc] |
Demostraciones interactivas
Se puede interactuar con las demostraciones anteriores en Lean 4 Web.
Referencias
- J. Avigad y P. Massot. Mathematics in Lean, p. 6.
