Si a, b ∈ ℝ, entonces max(a,b) = max(b,a)
Demostrar que si a, b ∈ ℝ, entonces max(a,b) = max(b,a)
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:
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import data.real.basic variables a b : ℝ example : max a b = max b a := sorry |
Soluciones con Lean
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import data.real.basic variables a b : ℝ -- 1ª demostración -- =============== example : max a b = max b a := begin apply le_antisymm, { show max a b ≤ max b a, apply max_le, { apply le_max_right }, { apply le_max_left }}, { show max b a ≤ max a b, apply max_le, { apply le_max_right }, { apply le_max_left }}, end -- 2ª demostración -- =============== example : max a b = max b a := begin have h : ∀ x y : ℝ, max x y ≤ max y x, { intros x y, apply max_le, { apply le_max_right }, { apply le_max_left }}, apply le_antisymm, apply h, apply h, end -- 3ª demostración -- =============== example : max a b = max b a := begin have h : ∀ {x y : ℝ}, max x y ≤ max y x, { intros x y, exact max_le (le_max_right y x) (le_max_left y x),}, exact le_antisymm h h, end -- 4ª demostración -- =============== example : max a b = max b a := begin apply le_antisymm, repeat { apply max_le, apply le_max_right, apply le_max_left }, end |
Se puede interactuar con la prueba anterior en esta sesión con Lean.
Referencias
- J. Avigad, K. Buzzard, R.Y. Lewis y P. Massot. Mathematics in Lean, p. 19.