En ℝ, si a ≤ b entonces c – e^b ≤ c – e^a

Sean \(a\), \(b\) y \(c\) números reales. Demostrar con Lean4 que si \(a \leq b\), entonces
\[c – e^b \leq c – e^a\]

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

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En ℝ, si a ≤ b, entonces log(1+e^a) ≤ log(1+e^b)

Demostrar con Lean4 que si \(a\) y \(b\) son números reales tales que \(a \leq b\), entonces
\[\log(1+e^a) \leq \log(1+e^b)\]

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

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En ℝ, si d ≤ f, entonces c + e^(a + d) ≤ c + e^(a + f)

Demostrar con Lean4 que si \(a\), \(c\), \(d\) y \(f\) son números reales tales que \(d ≤ f\), entonces
\[c + e^{a + d} \leq c + e^{a + f}\]

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

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En ℝ, si a ≤ b y c < d, entonces a + eᶜ + f ≤ b + eᵈ + f

Demostrar con Lean4 que \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) y \(f\) son números reales tales que \(a \leq b\) y \(c < d\), entonces \[a + e^c + f \leq b + e^d + f\] Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

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En ℝ, si 1 ≤ a y b ≤ d, entonces 2 + a + eᵇ ≤ 3a + eᵈ

Demostrar con Lean4 que si \(a\), \(b\) y \(d\) números reales tales que \(1 \leq a\) y \(b \leq d\), entonces \(2 + a + e^b \leq 3a + e^d\).

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:

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