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Diferencia entre revisiones de «Ejercicios de selectividad»

De Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11)

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# [[Calcular un determinante 4x4]].
 
# [[Calcular un determinante 4x4]].
 
# [[Planteamento y resolución de un sistema de ecuaciones]].
 
# [[Planteamento y resolución de un sistema de ecuaciones]].
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1. Esferas y cónicas
 
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1.1. Hallar la ecuación de una esfera conociendo uno de sus diámetros
 
−
 
−
a) Calcular las coordenadas del centro y el radio de la esfera:
 
−
A: matrix([0,0,4]);
 
−
B:matrix([2,4,0]);
 
−
C:abs((A-B)/2);
 
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sqrt(C[1,1]^2+C[1,2]^2+C[1,3]^2);
 
−
 
−
b) Obtener su ecuación cartesiana:
 
−
sist:[(x-1)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=9];
 
−
 
−
c) Hallar la ecuación del plano tangente a la esfera en el punto P(2,4,4):
 
−
CP:([1,2,2]);
 
−
sist:[(x-2)*CP[1,1]+(y-4)*CP[1,2]+(z-4)*CP[1,3]];
 
−
 
−
1.2. Intersección de una esfera y un plano
 
−
 
−
a) Determinar el centro y el radio de la esfera
 
−
solve(x^2+y^2+z^2-2*x+4*y+8*z-4);
 
−
 
−
b) Determinar el centro y el radio de la circunferencia intersección de la esfera del apartado anterior con el plano z=0;
 
−
ecu:[x^2+y^2-2*x+4*y-4=0];
 
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solve(ecu,[x,y]);
 
−
 
−
2. Rectas y planos
 
−
2.1. Hallar el ángulo que forman una recta y un plano
 
−
 
−
a) Calcular el seno del ángulo que forman la recta R y el plano п
 
−
v:([-1,-1,2]);
 
−
u:([2,-3,1]);
 
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v.u/(abs(sqrt(v[1,1]^2+v[1,2]^2+v[1,3]^2)*(abs(sqrt(u[1,1]^2+u[1,2]^2+u[1,3]^2);
 
−
 
−
3. Funciones, derivadas e integrales
 
−
3.1. Continuidad y derivabilidad de una función definida a trozos
 
−
a) ¿Es continua en el punto x=0?
 
−
f(x):=if x<0 then e^(-x)-1
 
−
else x^2+x;
 
−
limit(f(x),x,0, plus);
 
−
limit(f(x),x,0, minus);
 
−
 
−
b) ¿Es derivable en el punto x=0?
 
−
limit(diff(f(x),x),x,0,plus);
 
−
limit(diff(f(x),x),x,0,minus);
 
−
 
−
3.2. Aplicación del teorema del Valor Medio
 
−
Determinar m y n para que se cumplan las hipótesis del teorema del valor medio en el intervalo [-4,2]
 
−
g(x):=if x<2 then x^2+n*x
 
−
else x^3+m
 
−
limit(g(x),x,2,plus);
 
−
limit(g(x),x,2,minus);
 
−
 
−
4. Maximización y minimización
 
−
4.1. Maximizar el área de un rectángulo inscrito en un semicírculo
 
−
 
−
h(x):=if y>0 then x^2+y^2=25
 
−
else 0;
 
−
solve(diff(h(x),x),[x,y]);
 
−
 
−
 
−
 
−
5. Límites
 
−
5.1. Límite cuando x tiende a infinito de ln(x+1) - ln(x) y de x(ln(x+1) - lnx)
 
−
t(x):=(ln(x+1)-ln(x));
 
−
limit(t(x),x,inf);
 
−
z(x):=x*(ln(x+1)-ln(x));
 
−
limit(z(x),x,inf);
 
−
 
−
6. Matrices y determinantes
 
−
6.1. Calcular un determinante 4x4
 
−
M:matrix[(a,a,a,a],[2,a,a,a],[3,2,a,a],[4,3,2,a]);
 
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determinant(A);
 
−
 
−
7. Sistemas de ecuaciones
 
−
7.1. Planteamento y resolución de un sistema de ecuaciones
 
−
sist:[x+y+z=95, x+2*y+5*z=200];
 
−
solve(sist,[x,y,z]);
 

Revisión del 15:41 11 abr 2011

Introducción

En esta sección se encuentran problemas de selectividad de Matemáticas resueltos con sistemas de software libre. Los enunciados de los problemas se encuentran en

Ejercicios

  1. Hallar la ecuación de una esfera conociendo uno de sus diámetros.
  2. Intersección de una esfera y un plano.
  3. Hallar el ángulo que forman una recta y un plano.
  4. Continuidad y derivabilidad de una función definida a trozos.
  5. Aplicación del teorema del Valor Medio.
  6. Maximizar el área de un rectángulo inscrito en un semicírculo.
  7. Límite cuando x tiende a infinito de ln(x+1) - ln(x) y de x(ln(x+1) - lnx).
  8. Calcular un determinante 4x4.
  9. Planteamento y resolución de un sistema de ecuaciones.
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