chapter {* R5: Recorridos de árboles *}
theory R5_Recorridos_de_arboles
imports Main
begin
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 1. Definir el tipo de datos arbol para representar los
árboles binarios que tiene información en los nodos y en las hojas.
Por ejemplo, el árbol
e
/ \
/ \
c g
/ \ / \
a d f h
se representa por "N e (N c (H a) (H d)) (N g (H f) (H h))".
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*}
datatype 'a arbol = H "'a" | N "'a" "'a arbol" "'a arbol"
value "N e (N c (H a) (H d)) (N g (H f) (H h))"
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 2. Definir la función
preOrden :: "'a arbol ⇒ 'a list"
tal que (preOrden a) es el recorrido pre orden del árbol a. Por
ejemplo,
preOrden (N e (N c (H a) (H d)) (N g (H f) (H h)))
= [e,c,a,d,g,f,h]
---------------------------------------------------------------------
*}
fun preOrden :: "'a arbol ⇒ 'a list" where
"preOrden t = undefined"
value "preOrden (N e (N c (H a) (H d)) (N g (H f) (H h)))
= [e,c,a,d,g,f,h]"
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 3. Definir la función
postOrden :: "'a arbol ⇒ 'a list"
tal que (postOrden a) es el recorrido post orden del árbol a. Por
ejemplo,
postOrden (N e (N c (H a) (H d)) (N g (H f) (H h)))
= [e,c,a,d,g,f,h]
---------------------------------------------------------------------
*}
fun postOrden :: "'a arbol ⇒ 'a list" where
"postOrden t = undefined"
value "postOrden (N e (N c (H a) (H d)) (N g (H f) (H h)))
= [a,d,c,f,h,g,e]"
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 4. Definir la función
inOrden :: "'a arbol ⇒ 'a list"
tal que (inOrden a) es el recorrido in orden del árbol a. Por
ejemplo,
inOrden (N e (N c (H a) (H d)) (N g (H f) (H h)))
= [a,c,d,e,f,g,h]
---------------------------------------------------------------------
*}
fun inOrden :: "'a arbol ⇒ 'a list" where
"inOrden t = undefined"
value "inOrden (N e (N c (H a) (H d)) (N g (H f) (H h)))
= [a,c,d,e,f,g,h]"
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 5. Definir la función
espejo :: "'a arbol ⇒ 'a arbol"
tal que (espejo a) es la imagen especular del árbol a. Por ejemplo,
espejo (N e (N c (H a) (H d)) (N g (H f) (H h)))
= N e (N g (H h) (H f)) (N c (H d) (H a))
---------------------------------------------------------------------
*}
fun espejo :: "'a arbol ⇒ 'a arbol" where
"espejo t = undefined"
value "espejo (N e (N c (H a) (H d)) (N g (H f) (H h)))
= N e (N g (H h) (H f)) (N c (H d) (H a))"
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 6. Demostrar que
preOrden (espejo a) = rev (postOrden a)
---------------------------------------------------------------------
*}
lemma "preOrden (espejo a) = rev (postOrden a)"
oops
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 7. Demostrar que
postOrden (espejo a) = rev (preOrden a)
---------------------------------------------------------------------
*}
lemma "postOrden (espejo a) = rev (preOrden a)"
oops
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 8. Demostrar que
inOrden (espejo a) = rev (inOrden a)
---------------------------------------------------------------------
*}
theorem "inOrden (espejo a) = rev (inOrden a)"
oops
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 9. Definir la función
raiz :: "'a arbol ⇒ 'a"
tal que (raiz a) es la raiz del árbol a. Por ejemplo,
raiz (N e (N c (H a) (H d)) (N g (H f) (H h))) = e
---------------------------------------------------------------------
*}
fun raiz :: "'a arbol ⇒ 'a" where
"raiz t = undefined"
value "raiz (N e (N c (H a) (H d)) (N g (H f) (H h))) = e"
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 10. Definir la función
extremo_izquierda :: "'a arbol ⇒ 'a"
tal que (extremo_izquierda a) es el nodo más a la izquierda del árbol
a. Por ejemplo,
extremo_izquierda (N e (N c (H a) (H d)) (N g (H f) (H h))) = a
---------------------------------------------------------------------
*}
fun extremo_izquierda :: "'a arbol ⇒ 'a" where
"extremo_izquierda t = undefined"
value "extremo_izquierda (N e (N c (H a) (H d)) (N g (H f) (H h))) = a"
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 11. Definir la función
extremo_derecha :: "'a arbol ⇒ 'a"
tal que (extremo_derecha a) es el nodo más a la derecha del árbol
a. Por ejemplo,
extremo_derecha (N e (N c (H a) (H d)) (N g (H f) (H h))) = h
---------------------------------------------------------------------
*}
fun extremo_derecha :: "'a arbol ⇒ 'a" where
"extremo_derecha t = undefined"
value "extremo_derecha (N e (N c (H a) (H d)) (N g (H f) (H h))) = h"
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 12. Demostrar o refutar
last (inOrden a) = extremo_derecha a
---------------------------------------------------------------------
*}
theorem "last (inOrden a) = extremo_derecha a"
oops
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 13. Demostrar o refutar
hd (inOrden a) = extremo_izquierda a
---------------------------------------------------------------------
*}
theorem "hd (inOrden a) = extremo_izquierda a"
oops
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 14. Demostrar o refutar
hd (preOrden a) = last (postOrden a)
---------------------------------------------------------------------
*}
theorem "hd (preOrden a) = last (postOrden a)"
oops
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 15. Demostrar o refutar
hd (preOrden a) = raiz a
---------------------------------------------------------------------
*}
theorem "hd (preOrden a) = raiz a"
oops
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 16. Demostrar o refutar
hd (inOrden a) = raiz a
---------------------------------------------------------------------
*}
theorem "hd (inOrden a) = raiz a"
oops
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 17. Demostrar o refutar
last (postOrden a) = raiz a
---------------------------------------------------------------------
*}
theorem "last (postOrden a) = raiz a"
oops
end
