En la clase de hoy del curso de Lógica matemátca y fundamentos” se ha presentado la resolución en la lógica de primer orden como ampliación del presentado en el tema 5 para la lógica proposicional.
Las principales diferencias se encuentran en la unificación, separación de variables y factorización.
Las transparencias de esta clase son las del tema 12
En la primera parte de la clase de hoy del curso de Lógica matemática y fundamentos se ha estudiado cómo diseñar un procedimiento de forma que dada una fórmula F obtenga otra G que sólo tenga cuantificadores al principio, que su cuerpo esté en forma normal conjuntiva y que sea equisatisfacible con F (es decir, que G es satisfacible precisamente si lo es F). Con dicho procedimiento se calcula la forma normal de Skolem.
A continuación se ha estudiado la sintaxis y la semántica de la lógica clausal de primer orden.
Mediante las formas de Skolem, se obtien un algoritmo que dado un conjunto S de fórmulas de primer orden obtiene un conjunto de cláusulas S’ tal que S y S’ son equiconsistentes. De esta forma, el problema de consecuencia en la lógica de primer orden se reduce al de consistencia de un conjunto de cláusulas.
Las transparencias usadas son las del tema 10.
En la segunda parte de la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos hemos estudiado el algoritmo DPLL (Davis, Putnam, Logemann y Loveland) para decidir la consistencia de conjuntos de cláusulas.
En primer lugar se ha explicado el concepto de equiconsistencia. A continuación, las reglas de eliminación de tautologías, de eliminación unitaria, de eliminación de literales puros y la de división. Finalmente, el algoritmo DPLL.
Las transparencias utilizadas son las página 1 a 12 del tema 6.
En la primera parte de la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos hemos continuado la búsqueda de la automatización del razonamiento.
Empezamos con un primer algoritmo de búsqueda de la cláusula vacía: el de saturación y dos mejoras: eliminación de tautologías y de subsumsución.
A continuación, hemos estudiado distintas estrategias cuyo objetivo es mejorar la búsqueda de la refutación por resolución.
Las estrategias estudiadas son la resolución positiva, la resolución negativa, la resolución unitaria, la resolución por entradas y la resolución lineal.
Además, se ha presentado la estrategia por pesos y propagación unitaria.
Finalmente, se ha mostrado el uso de Prover9 para decidir mediante resolución la validez de argumentos
Las transparencias de esta clase son las páginas 18 a 37 del tema 5.
En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos hemos continuado la búsqueda de la automatización del razonamiento.
Comenzamos observando que, a partir de la forma normal conjuntiva, podemos representar las fórmulas, y los conjuntos de fórmulas, mediante conjunto de conjuntos de literales. Con esta nueva representación, basta una única regla de demostración: la regla de resolución. Esta regla engloba distintas reglas (como modus pones, modus tollens y encadenamiento).
Mediante las cláusulas, el problema de inconsistencia de un conjunto de de fórmulas se reduce al de la inconsistencia de un conjunto de cláusulas.
Mediante resolución, el problema de la inconsistencia de un conjunto de cláusulas se reduce a buscar la cláusula vacía entre las resolventes del conjunto S.
Finalmente, hemos visto propiedades del método (adecuación y completitud) y algoritmos de búsqueda de demostraciones por resolución.
Las transparencias de esta clase son las páginas 1 a 24 del tema 5.