LI2012

En la clase de hoy del curso Lógica Informática hemos continuado la búsqueda de la automatización del razonamiento.

Comenzamos observando que, a partir de la forma normal conjuntiva, podemos representar las fórmulas, y los conjuntos de fórmulas, mediante conjunto de conjuntos de literales. Con esta nueva representación, basta una única regla de demostración: la regla de resolución. Esta regla engloba distintas reglas (como modus ponens, modus tollens y encadenamiento).

Mediante FNC, el problema de inconsistencia de un conjunto de de fórmulas se reduce al de la inconsistencia de un conjunto de cláusulas.

Mediante resolución, el problema de la inconsistencia de un conjunto de cláusulas se reduce a buscar la cláusula vacía entre las resolventes del conjunto S.

Mostramos un primer algoritmo de búsqueda de la cláusula vacía: el de saturación y dos mejoras: eliminación de tautologías y de subsumsución.

Como tarea pendientes se propone la resolución de los ejercicios del tema 5 del libro de ejercicios.

Las transparencias de esta clase son las páginas 1 a 24 del tema 5
Read More “LI2012: Resolución proposicional”

En la clase de hoy del curso Lógica Informática hemos continuado la búsqueda de métodos automáticos para el problema TAUT (i.e. decidir si una fórmula dada es una tautología) y el problema SAT (i.e decidir si una fórmula dada es satisfacible).

Comenzamos observando que:

• el problema TAUT se resuelve fácilmente para las fórmulas que son conjunciones de disyunciones de literales (es decir, están en forma normal conjuntiva (FNC)) y
• el problema SAT se resuelve fácilmente para las fórmulas que son disyunciones de conjunciones de literales (es decir, están en forma normal disyuntiva (FND)).

Por tanto,

• para la solución del problema TAUT sólo nos falta un procedimiento mecánico que dada una fórmula calcule otra que sea equivalente a la dada y que esté en FNC y
• para la solución del problema SAT sólo nos falta un procedimiento mecánico que dada una fórmula calcule otra que sea equivalente a la dada y que esté en FND.

Mostramos las reglas equivalencia para el cálculo de los formas normales y los procedimientos de decisión para los problemas TAUT y SAT.

Por último, vemos cómo el método de los tableros semánticos proporciona otro procedimiento de cálculo de las formas normales.

Como tarea pendientes se propone la resolución de los ejercicios del tema 4 del libro de ejercicios.

Las transparencias de esta clase son las del tema 4
Read More “LI2012: Formales normales conjuntivas y disyuntivas”

En la clase de hoy del curso Lógica Informática se ha presentado un nuevo sistema deductivo: los tableros semánticos.

Hemos visto cómo los problemas de tautología y de consecuencia lógica se reducen a problemas de consistencia:

• es una tautología syss es inconsistente.
• es consecuencia lógica de syss es inconsistente.

Por tanto, para resolver ambos problemas basta con tener un procedimiento sistemático de búsqueda de modelos. Uno de dichos procedimientos es el de tableros semánticos.

Una ventaja de los tableros semánticos frente a la deducción natural es la reducción del número lo que facilita su automatización.

Además, se ha presentado el sistema Tree Proof Generator que busca automáticamente el tablero semántico correspondiente a la fórmula introducida.

Como tarea pendientes se propone la resolución de los ejercicios del tema 3 del libro de ejercicios.

Las transparencias de esta clase son las del tema 3
Read More “LI2012: Tableros semánticos proposicionales”

En la clase de hoy del curso Lógica Informática se ha completado el estudio de la deducción natural en lógica proposicional.

La reglas que se han visto en la clase son las de la conjunción, las de la negación, las del bicondicional y las reglas derivadas (modus tollens, introducción de la doble negación, reducción al absurdo y ley del tercio excluso).

Como tarea pendiente se propone la resolución de los ejercicios del tema 2 del libro de ejercicios.

Las transparencias de esta clase son las páginas 11-28 del tema 2
Read More “LI2012: Deducción natural en lógica proposicional (2)”

En primera parte de la clase de hoy del curso Lógica Informática se han resuelto cuestiones abiertas sobre la lógica proposicional; es decir, dada una conjeturas sobre la lógica proposicional decidir si son ciertas o falsas.

Concretamente, se han comentado soluciones de los ejercicios 32 a 37 del capítulo 1 del libro de ejercicios.

En la segunda parte hemos comenzado el estudio de la deducción natural proposicional. Las reglas que se han visto en la clase de hoy son las de la conjunción, de la doble negación, de eliminación del condicional, de modus tollens y de introducción del condicional.

Como tarea pendiente se propone la resolución de los 22 primeros apartados del ejercicio 5 del tema 2 del libro de ejercicios.

Las transparencias de esta clase son las páginas 1-10 del tema 2
Read More “LI2012: Decisión de propiedades de la lógica proposicional. Deducción natural”