Interactive Proof: Introduction to Isabelle/HOL

PorJosé A. Alonso

Tobias Nipkow ha publicado un nuevo tutorial de Isabell/HOL: Interactive Proof: Introduction to Isabelle/HOL, que presentará a principio de agosto en la Summer School Marktoberdorf 2011.

El contenido del tutorial es el siguiente:

  • Elementos básicos de Isabelle/HOL: los tipos, términos, fórmulas y teorías.
  • Isabelle/HOL como lenguaje funcional verificable. En esta sección, presenta los tipos básicos (bool, nat y list), cómo pueden definirse funciones y tipos y cómo pueden demostrarse propiedades por inducción y simplificación.
  • Lógica y automatización de las demostraciones. En esta sección, presenta cómo se trabaja con fórmulas y conjuntos, cómo puede automatizarse las demostraciones de sus propiedades y cómo pueden analizarse las demostraciones en pasos elementales.
  • Demostraciones estructuradas con Isar. En esta sección, presenta ejemplos de demostraciones en Isar, patrones de demostraciones, técnicas para mejorar demostraciones y demostraciones por inducción y casos en Isar.

La presentación del tutorial está basada en ejemplos: se concentra en ejemplos que presenta los casos típicos sin explicar el caso general si se puede inferir de los ejemplos.

Las teorías que sirven de ejemplo del tutorial son las siguientes: Overview, Nat, List, Tree, Simp, Induct, Auto_Proof_Demo, Single_Step_Demo, Inductive_Demo, Isar_Demo, Isar_Induct_Demo.

El resto del material utilizado se encuentra en MOD2011.

Deducción natural en lógica de primer orden con Isabelle/Isar

PorJosé A. Alonso

En esta teoría se presenta la formalización en Isabelle/Isar de los ejemplos del tema de deducción natural en la lógica de primer orde siguiendo la presentación de Huth y Ryan en su libro Logic in Computer Science y, más concretamente, a la forma como se explica en la asignatura de Lógica informática y que puede verse en las transparencias del tema 7.

La páginas en los teorema indican la página de las anteriores transparencias donde se encuentra la demostración.
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Deducción natural en lógica proposicional con Isabelle/Isar

PorJosé A. Alonso

En esta teoría se presentan los ejemplos del tema de deducción natural proposicional siguiendo la presentación de Huth y Ryan en su libro Logic in Computer Science y, más concretamente, a la forma como se explica en la asignatura de Lógica informática y que puede verse en
las transparencias del tema 2.

La página al lado de cada teorema indica la página de las anteriores transparencias donde se encuentra la demostración.
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ProofWiki y la verificación de las demostraciones matemáticas

PorJosé A. Alonso

ProofWiki es un compendio de demostraciones matemáticas escritas de manera colaborativa en una wiki. Su objetivo es colecionar y clasificar demostraciones de teoremas matemáticos.

El proyecto empezó en marzo de 2008 y actualmente incluye 2.804 demostraciones escritas por sus 297 usuarios. Las demostraciones se encuentran clasificadas en 34 categorías. Una de las categorías particularmente interesante es la de teoremas con nombres en la que aparecen 247 teoremas. También es interesante la página de los teoremas más populares según el número de visitas.

ProofWiki podría servir de base para otro proyecto cuyo objetivo final fuese la verificación formal de las demostraciones matemáticas. Para ello se podría crear una wiki y, de forma colaborativa, escribir las verificaciones de las demostraciones de ProofWiki usando los distintos sistemas de razonamiento asistido por ordenador (como Isabelle/HOL/Isar, PVS, ACL2, Coq, HOL, HOL Light o Mizar).