En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se ha estudiado la deducción natural en la lógica de primer orden.
Las transparencias de estas clases son las del tema 8.
A la vez que se presentaba las reglas, se ha comentado su formalización en Isabelle/HOL. La teoría correspondiente es
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Se ha publicado un artículo sobre razonamiento formalizado titudado Formalization of real analysis: A survey of proof assistants and libraries.
Sus autores son Sylvie Boldo, Catherine Lelay y Guillaume Melquiond.
Su resumen es
In the recent years, numerous proof systems have improved enough to be used for formally verifying non-trivial mathematical results. They, however, have different purposes and it is not always easy to choose which one is adapted to undertake a formalization effort. In this survey, we focus on properties related to real analysis: real numbers, arithmetic operators, limits, differentiability, integrability, and so on. We have chosen to look into the formalizations provided in standard by the following systems: Coq, HOL4, HOL Light, Isabelle/HOL, Mizar, ProofPower-HOL, and PVS. We have also accounted for large developments that play a similar role or extend standard libraries: ACL2(r) for ACL2, C-CoRN/MathClasses for Coq, and the NASA PVS library. This survey presents how real numbers have been defined in these various provers and how the notions of real analysis described above have been formalized. We also look at the proof automations these systems provide for real analysis.
Se ha publicado un artículo sobre automatización del razonamiento en Isabelle/HOL titulado Data refinement in Isabelle/HOL.
Sus autores son Florian Haftmann, Alexander Krauss, Ondřej Kunčar y Tobias Nipkow (de la Universidad Técnica de Munich).
El trabajo se presentará en julio en el ITP 2013 (4th Conference on
Interactive Theorem Proving).
Su resumen es
The paper shows how the code generator of Isabelle/HOL supports data refinement, i.e., providing efficient code for operations on abstract types, e.g., sets or numbers. This allows all tools that employ code generation, e.g., Quickcheck or proof by evaluation, to compute with these abstract types. At the core is an extension of the code generator to deal with data type invariants. In order to automate the process of setting up specific data refinements, two packages for transferring definitions and theorems between types are exploited.
En la clase de hoy del curso de Razonamiento automático se ha presentado la deducción natural en lógica de primer orden con Isabelle/HOL. La presentación se basa en los ejemplos de tema 8 del curso de Lógica informática), que a su vez se basa en el capítulo 2 del libro de de Huth y Ryan Logic in Computer Science (Modelling and reasoning about systems).
La página al lado de cada ejemplo indica la página de las transparencias donde se encuentra la demostración.
Para cada ejemplo se presentan distintas demostraciones. La primera intenta reflejar la demostración de las transparencias, las siguientes van eliminando detalles de la prueba hasta la última que es automática.
A lo largo de los ejemplos se van comentando los elementos del lenguaje conforme van entrando en el juego.
La teoría con los ejemplos presentados en la clase es la siguiente:
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En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se ha explicado cómo formalizar en lógica proposicional los argumentos de los ejercicios 8 y 9 de la relación 4 y cómo demostrar con Isabelle/HOL su corrección.
Los ejercicios y sus soluciones se muestran a continuación:
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