I1M2013

En las clases de ayer y hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas hemos comentando soluciones de los ejercicios sobre tipos de datos algebraicos en Haskell de la relaciones 18 y 19.

En la relación 18 se consideran abreviaturas y dos tipos de datos algebraicos: los números naturales (para los que se define su producto) y los árboles binarios, para los que se definen funciones para calcular:

• los puntos más cercanos,
• la ocurrencia de un elemento en el árbol,
• el número de hojas,
• el carácter balanceado de un árbol y
• el árbol balanceado correspondiente a una lista.

En la relación 19 se plantean ejercicios sobre árboles binarios. En concreto, se definen funciones para calcular:

• el número de hojas de un árbol,
• el número de nodos de un árbol,
• la profundidad de un árbol,
• el recorrido preorden de un árbol,
• el recorrido postorden de un árbol,
• el recorrido preorden de forma iterativa,

Los ejercicios, y sus soluciones, se muestran a continuación. Los de la relación 18 son
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En la tercera parte de la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas hemos vistos dos aplicaciones de la programación funcional en Haskell: el problema de las reinas (consistente en colocar N reinas en un tablero de dimensiones N por N de forma que no se encuentren más de una en la misma línea: horizontal, vertical o diagonal) y el problema de Hamming (consistente definir una sucesión estrictamente creciente de números tales que el número 1 está en la sucesión y que, si x está en la sucesión, entonces 2*x, 3*x y 5*x también están).

El código del problema de las N reinas es
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En la segunda parte de la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas hemos desarrollado un programa en Haskell para resolver los problemas aritméticos del concurso Cifras y letras que consisten en dada una sucesión de números naturales y un número objetivo, intentar construir una expresión cuyo valor es el objetivo combinando los números de la sucesión usando suma, resta, multiplicación, división y paréntesis. Además, cada número de la sucesión puede usarse como máximo una vez y todos los números, incluyendo los resultados intermedios tienen que ser enteros positivos (1,2,3,…).

Por ejemplo, dada la sucesión 1, 3, 7, 10, 25, 50 y el objetivo 765, una solución es (1+50)*(25−10). Para el problema anterior existen 780 soluciones. En cambio, con la sucesión anterior y el objetivo 831, no hay solución.

Se empieza formalizando el problema y definiendo una función para reconcer las soluciones. A continuación, se presentan tres soluciones: la primera por fuerza bruta, la segunda mediante generación y evaluación y la tercera con simplificaciones algebraicas. Se termina con una comparación de las tres soluciones.

El código del programa es
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En la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas hemos comentado las soluciones de los dos primeros ejercicios sobre evaluación perezosa y listas infinitas de la relación 17.

Los ejercicios de la relación 17, y sus soluciones, se muestran a continuación.
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