Haskell

Esta relación de ejercicios, para la asignatura de Informática de 1º del Grado en Matemáticas, se basa en el problema 19 de los desafíos matemáticos de El País titulado Cuadrados que suman grandes cifras cuyo enunciado es el siguiente

Los números cuadrados (o cuadrados perfectos) son los cuadrados de los números naturales, es decir: 1 (1^2), 4 (2^2), 9 (3^2), 16 (4^2), 25 (5^2), etcétera. En el problema de esta semana trataremos de descubrir de cuántas maneras distintas se puede escribir un número dado como suma de cuatro cuadrados. Por ejemplo, el número 39 se puede escribir de dos formas: 39=1+1+1+36 y 39=1+4+9+25. Observemos que se pueden repetir sumandos y que no contaremos como maneras distintas de escritura las que se obtienen al cambiar el orden de los sumandos.

Las preguntas concretas son: ¿De cuántas formas distintas se puede escribir 2^2012 como suma de cuatro cuadrados? ¿Y de cuántas formas se puede escribir 2^2011?

La relación de ejercicios es la siguiente
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En Gaussianos han comentado esta semana El problema de las 100 puertas y los divisores de un número natural cuyo enunciado es el siguiente

Supongamos que tenemos n puertas numeradas del 1 al n que están todas cerradas. Realizaremos, para cada puerta, el siguiente proceso: cambiar de estado todas las puertas cuyo número sea múltiplo de la puerta en la que estemos en ese momento. El problema consiste en caracterizar las puertas que quedan abierta al final del proceso.

Por ejemplo, supongamos que n=5 y usamos A para indicar que la puerta está abierta y C para indicar que está cerrada.

• Inicialmente, nos encontramos en la posición 1 y el estado de las puertas es CCCCC.
• Cambiamos de estado todas las puertas que tienen como número un múltiplo de 1 (es decir, en este caso las abrimos todas, con lo que tenemos AAAAA) y aumentamos la posición a 2.
• Cambiamos de estado todas las puertas que tienen como número un múltiplo de 2, (es decir, cerramos la 2 y la 4, con lo que tenemos ACACA) y aumentamos la posición a 3.
• Cambiamos de estado todas las puertas que tienen como número un múltiplo de 3, (es decir, cerramos la 3, con lo que tenemos ACCCA) y aumentamos la posición a 4.
• Cambiamos de estado todas las puertas que tienen como número un múltiplo de 4, (es decir, abrimos la 4, con lo que tenemos ACCAA) y aumentamos la posición a 5.
• Cambiamos de estado todas las puertas que tienen como número un múltiplo de 4, (es decir, cerramos la 5, con lo que tenemos ACCAC).

En este ejemplo han quedado abiertas la puerta 1 y la puerta 4.

Basándome en este problema he escrito la siguiente relación de ejercicios de Haskell para la asignatura de Informática de 1º del Grado en Matemáticas
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En el blog Números y algo más plantean hoy un problema de las olimpiadas rusas cuyo enunciado es el siguiente

Si escribimos todos los números enteros empezando por el uno, uno al lado del otro (o sea, 1234567891011121314…), ¿qué dígito ocupa la posición 206788?

Basándome en este problema he escrito la siguiente relación de ejercicios de Haskell para la asignatura de Informática de 1º del Grado en Matemáticas como ejemplo de uso de cadenas infinitas.
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