LI2013

En la primera parte de la clase de hoy del curso Lógica Informática hemos continuado la búsqueda de métodos automáticos para el problema TAUT (i.e. decidir si una fórmula dada es una tautología) y el problema SAT (i.e decidir si una fórmula dada es satisfacible).

Comenzamos observando que:

• el problema TAUT se resuelve fácilmente para las fórmulas que son conjunciones de disyunciones de literales (es decir, están en forma normal conjuntiva (FNC)) y
• el problema SAT se resuelve fácilmente para las fórmulas que son disyunciones de conjunciones de literales (es decir, están en forma normal disyuntiva (FND)).

Por tanto,

• para la solución del problema TAUT sólo nos falta un procedimiento mecánico que dada una fórmula calcule otra que sea equivalente a la dada y que esté en FNC y
• para la solución del problema SAT sólo nos falta un procedimiento mecánico que dada una fórmula calcule otra que sea equivalente a la dada y que esté en FND.

Mostramos las reglas equivalencia para el cálculo de los formas normales y los procedimientos de decisión para los porblemas TAUT y SAT.

También vimos cómo el método de los tableros semánticos proporciona otro procedimiento de cálculo de las formas normales.

Las transparencias de esta clase son las del tema 4
Read More “LI2013: Formales normales conjuntivas y disyuntivas”

En la primera parte de la clase de hoy del curso Lógica Informática se ha presentado un nuevo sistema deductivo: los tableros semánticos.

Hemos visto cómo los problemas de tautología y de consecuencia lógica se reducen a problemas de consistencia:

• es una tautología syss es inconsistente.
• es consecuencia lógica de syss es inconsistente.

Por tanto, para resolver ambos problemas basta con tener un procedimiento sistemático de búsqueda de modelos. Uno de dichos procedimientos es el de tableros semánticos.

Una ventaja de los tableros semánticos frente a la deducción natural es la reducción del número lo que facilita su automatización.

Además, se ha presentado el sistema Tree Proof Generator que busca automáticamente el tablero semántico correspondiente a la fórmula introducida.

Las transparencias de esta clase son las del tema 3
Read More “LI2013: Tableros semánticos proposicionales”

En la clase de hoy del curso Lógica Informática se ha completado el estudio de la deducción natural en lógica proposicional.

La reglas que se han visto en la clase son las de la negación, las del bicondicional y las reglas derivadas (modus tollens, introducción de la doble negación, reducción al absurdo y ley del tercio excluso).

Las transparencias de esta clase son las páginas 13-28 del tema 2
Read More “LI2013: Deducción natural proposicional (2)”

En la primera parte de la clase de hoy del curso Lógica Informática se ha empezado el estudio de la deducción natural proposicional.

Teminado el estudio semántico (cuyo problema fundamental es dado un conjunto de fórmulas S y una fórmula F, decidir si F es consecuencia de S (en notación, S |= F)), comenzamos el estudio de los cálculos deductivos (cuyo problema fundamental es dado un conjunto de fórmulas S y una fórmula F, decidir si F es deducible de S (en notación, S |- F)). Además, se requiere que los cálculos sean adecuados y completos (es decir; que S |= F si, y sólo si, S |- F).

El primer cálculo deductivo que estudiamos es el de deducción natural. Las reglas que se han visto en la clase de hoy son las de la conjunción, de la doble negación, de eliminación del condicional, de modus tollens, de introducción del condicional y las de la disyunción.

Finalmente, se ha mostrado cómo editar demostraciones usando el sistema Pandora.

Las transparencias de esta clase son las páginas 1-12 del tema 2
Read More “LI2013: Deducción natural proposicional (1)”