Esta semana he publicado en Calculemus las demostraciones con Lean4 de las siguientes propiedades:

• 1. En ℝ, si a ≤ b y c < d, entonces a + eᶜ + f ≤ b + eᵈ + f
• 2. En ℝ, si d ≤ f, entonces c + e^(a + d) ≤ c + e^(a + f)
• 3. En ℝ, si a ≤ b, entonces log(1+e^a) ≤ log(1+e^b)
• 4. En ℝ, si a ≤ b entonces c – e^b ≤ c – e^a
• 5. En ℝ, 2ab ≤ a² + b²

A continuación se muestran las soluciones.
Read More “La semana en Calculemus (2 de septiembre de 2023)”

Esta semana he publicado en Calculemus las demostraciones con Lean4 de las siguientes propiedades:

• 1. Si G es un grupo y a, b ∈ G, tales que ab = 1 entonces a⁻¹ = b
• 2. Si G es un grupo y a, b ∈ G, entonces (ab)⁻¹ = b⁻¹a⁻¹
• 3. En ℝ, si a ≤ b, b < c, c ≤ d y d < e, entonces a < e
• 4. En ℝ, si 2a ≤ 3b, 1 ≤ a y c = 2, entonces c + a ≤ 5b
• 5. En ℝ, si 1 ≤ a y b ≤ d, entonces 2 + a + eᵇ ≤ 3a + eᵈ

A continuación se muestran las soluciones.
Read More “La semana en Calculemus (26 de agosto de 2023)”

Esta semana he publicado en Calculemus las demostraciones con Lean4 de las siguientes propiedades:

• 1. Si R es un anillo y a ∈ R, entonces a – a = 0
• 2. En los anillos, 1 + 1 = 2
• 3. Si R es un anillo y a ∈ R, entonces 2a = a+a
• 4. Si G es un grupo y a ∈ G, entonces aa⁻¹ = 1
• 5. Si G es un grupo y a ∈ G, entonces a·1 = a

A continuación se muestran las soluciones.
Read More “La semana en Calculemus (19 de agosto de 2023)”

Esta semana he publicado en Calculemus las demostraciones con Lean4 de las siguientes propiedades:

• 1. Si R es un anillo y a, b ∈ R tales que a+b=0, entonces -a=b
• 2. Si R es un anillo y a, b ∈ R tales que a+b=0, entonces a=-b
• 3. Si R es un anillo, entonces -0 = 0
• 4. Si R es un anillo y a ∈ R, entonces -(-a) = a
• 5. Si R es un anillo y a, b ∈ R, entonces a – b = a + -b

A continuación se muestran las soluciones.
Read More “La semana en Calculemus (12 de agosto de 2023)”