Esta semana he publicado en Calculemus las demostraciones con Lean4 de las siguientes propiedades:

• 1. Si G es un grupo y a, b ∈ G, tales que ab = 1 entonces a⁻¹ = b
• 2. Si G es un grupo y a, b ∈ G, entonces (ab)⁻¹ = b⁻¹a⁻¹
• 3. En ℝ, si a ≤ b, b < c, c ≤ d y d < e, entonces a < e
• 4. En ℝ, si 2a ≤ 3b, 1 ≤ a y c = 2, entonces c + a ≤ 5b
• 5. En ℝ, si 1 ≤ a y b ≤ d, entonces 2 + a + eᵇ ≤ 3a + eᵈ

A continuación se muestran las soluciones.
Read More “La semana en Calculemus (26 de agosto de 2023)”

Esta semana he publicado en Calculemus las demostraciones con Lean4 de las siguientes propiedades:

• 1. Si R es un anillo y a ∈ R, entonces a – a = 0
• 2. En los anillos, 1 + 1 = 2
• 3. Si R es un anillo y a ∈ R, entonces 2a = a+a
• 4. Si G es un grupo y a ∈ G, entonces aa⁻¹ = 1
• 5. Si G es un grupo y a ∈ G, entonces a·1 = a

A continuación se muestran las soluciones.
Read More “La semana en Calculemus (19 de agosto de 2023)”

Esta semana he publicado en Calculemus las demostraciones con Lean4 de las siguientes propiedades:

• 1. Si R es un anillo y a, b ∈ R tales que a+b=0, entonces -a=b
• 2. Si R es un anillo y a, b ∈ R tales que a+b=0, entonces a=-b
• 3. Si R es un anillo, entonces -0 = 0
• 4. Si R es un anillo y a ∈ R, entonces -(-a) = a
• 5. Si R es un anillo y a, b ∈ R, entonces a – b = a + -b

A continuación se muestran las soluciones.
Read More “La semana en Calculemus (12 de agosto de 2023)”

Esta semana he publicado en Calculemus las demostraciones con Lean4 de las siguientes propiedades:

• 1. Si R es un anillo y a, b ∈ R, entonces (a + b) + -b = a
• 2. Si R es un anillo y a, b, c ∈ R tales que a+b=a+c, entonces b=c
• 3. Si R es un anillo y a, b, c ∈ R tales que a+b=c+b, entonces a=c
• 4. Si R es un anillo y a ∈ R, entonces a.0 = 0
• 5. Si R es un anillo y a ∈ R, entonces 0.a = 0

A continuación se muestran las soluciones.
Read More “La semana en Calculemus (5 de agosto de 2023)”

Esta semana he publicado en Calculemus las demostraciones con Lean4 de las siguientes propiedades:

• 1. Si c = da+b y b = ad, entonces c = 2ad
• 2. Si a+b = c, entonces (a+b)(a+b) = ac+ bc
• 3. Si R es un anillo y a ∈ R, entonces a + 0 = a
• 4. Si R es un anillo y a ∈ R, entonces a + -a = 0
• 5. Si R es un anillo y a, b ∈ R, entonces -a + (a + b) = b

A continuación se muestran las soluciones.
Read More “La semana en Calculemus (29 de julio de 2023)”