En la clase de hoy del curso Lógica Informática se ha concluido el estudio de la semántica de la lógica proposicional y se ha empezado el estudio de la deducción natural en lógica proposicional.

De la semántica de la lógica proposicional se ha demostrado la equivalencia entre los distintos problemas semánticos:

1. decidir si una fórmula es consecuencia lógica de un conjunto finito de as,
2. decidir si una fórmula es una tautología,
3. decidir si una fórmula es insatisfacible y
4. decidir si un conjunto de fórmulas es inconsistente.

También se ha mostrado cómo usar el sistema Gateway to Logic para resolver problemas, aplicándolo al rompecabeza de los veraces y mentirosos. Finalmente, se ha comentado la relación de tipos de problemas.

Teminado el estudio semántico (cuyo problema fundamental es dado un conjunto de fórmulas S y una fórmula F, decidir si F es consecuencia de S (en notación, S |= F)), comenzamos el estudio de los cálculos deductivos (cuyo problema fundamental es dado un conjunto de fórmulas S y una fórmula F, decidir si F es deducible de S (en notación, S |- F)). Además, se requiere que los cálculos sean adecuados y completos (es decir; que S |= F si, y sólo si, S |- F).

El primer cálculo deductivo que estudiamos es el de deducción natural. Las reglas que se han visto en la clase de hoy son las de la conjunción, de la doble negación, de eliminación del condicional, de modus tollens, de introducción del condicional y las de la disyunción.

Como tarea pendiente se propone la resolución de los 36 primeros apartados del ejercicio 5 del tema 2 del libro de ejercicios, cuyas soluciones se encuentran en libro de ejercicios de deducción natural en lógica proposicional.

Las transparencias de esta clase son las páginas 1-12 del tema 2
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