RA2014: Presentación del curso

PorJosé A. Alonso

En la clase de hoy del curso Razonamiento automático se ha hecho una presentación del mismo, comentando los siguientes puntos

  1. Objetivo: El objetivo fundamental del curso es la verificación de programas y de demostraciones matemáticas. Su necesidad se basa en la seguridad de sistemas críticos, en los teoremas incompletos y en los teoremas enormes (como el teorema de los 4 colores). Una colección de ejemplos de verificación se encuentra en The Archive of Formal Proofs.

  2. Sistema: El sistema que se usará es Isabelle/HOL.

  3. Punto de partida: El punto de partida es el conocimiento de la programación funcional con Haskell (correspondiente a los 10 primeros temas del curso de informática) y de la deducción natural (correspondiente a los temas 2 y 8 del curso de Lógica informática).

  4. Metodología: El curso será esencialmente práctico con relaciones semanales de ejercicio. El material del curso se irá publicando en la página del curso, en la se pondrá los

    • temas (con las teorías de cada tema),
    • ejercicios (con los relaciones de ejercicios),
    • documentación (con enlaces a lecturas recomendadas),
    • sistemas (con enlaces a los sistemas utilizados) y
    • diario (con el resumen de cada clase).

Las dos referencias fundamentales son los apuntes Programming and proving in Isabelle/HOL y el libro A proof assistant for higher-order logic.

Como tareas para la próxima clase se propusieron:

  1. Instalar Isabelle/HOL.
  2. Leer alguna de las visiones generales del razonamiento automático.

LI2014: Formales normales conjuntivas y disyuntivas

PorJosé A. Alonso

En la segunda parte de la clase de hoy del curso Lógica Informática hemos continuado la búsqueda de métodos automáticos para el problema TAUT (i.e. decidir si una fórmula dada es una tautología) y el problema SAT (i.e decidir si una fórmula dada es satisfacible).

Comenzamos observando que:

  1. el problema TAUT se resuelve fácilmente para las fórmulas que son conjunciones de disyunciones de literales (es decir, están en forma normal conjuntiva (FNC)) y
  2. el problema SAT se resuelve fácilmente para las fórmulas que son disyunciones de conjunciones de literales (es decir, están en forma normal disyuntiva (FND)).

Por tanto,

  1. para la solución del problema TAUT sólo nos falta un procedimiento mecánico que dada una fórmula calcule otra que sea equivalente a la dada y que esté en FNC y
  2. para la solución del problema SAT sólo nos falta un procedimiento mecánico que dada una fórmula calcule otra que sea equivalente a la dada y que esté en FND.

Mostramos las reglas equivalencia para el cálculo de los formas normales y los procedimientos de decisión para los problemas TAUT y SAT.

Finalmente, observamos cómo el método de los tableros semánticos proporciona otro procedimiento de cálculo de las formas normales.

Las transparencias de esta clase son las del tema 4
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