En la clase de hoy del curso de Razonamiento automático se ha estudiado cómo trabajar en Isabelle/HOL con conjuntos, funciones y relaciones.
La clase se ha basado en la siguiente teoría Isabelle/HOL
Read More “RA2014: Conjuntos, funciones y relaciones”
Se ha publicado un artículo de razonamiento formalizado en Isabelle/HOL titulado Certified Kruskal’s tree theorem
Su autor es Christian Sternagel (del Computational Logic Research Group en la Univ. de Insbruck, Austria).
Su resumen es
This article presents the first formalization of Kurskal’s tree theorem in a proof assistant. The Isabelle/HOL development is along the lines of Nash-Williams’ original minimal bad sequence argument for proving the tree theorem. Along the way, proofs of Dickson’s lemma and Higman’s lemma, as well as some technical details of the formalization are discussed.
El trabajo se ha publicado en Journal of Formalized Reasoning.
El código de las correspondientes teorías en Isabelle/HOL se encuentra aquí.
En la primera parte de la clase de hoy del curso de Informática de 1º del Grado en Matemáticas se ha estudiado cómo trabajar con tablas en Haskell usando el módulo Data.Array y en la segunda parte se ha estudiado el TAD (tipo abstracto de datos) de las tablas y tres implementaciones en Haskell: como funciones, como listas de asociación y como matrices.
Una tabla (array en inglés) es una colección de elementos (valores) a los que se accede mediante sus índices<.
El contenido la segunda parte ha sido el siguiente:
Read More “I1M2014: El TAD (tipo abstracto de datos) de las tablas en Haskell”
Se ha publicado un artículo de razonamiento formalizado en Coq titulado Fibonacci numbers and the Stern-Brocot tree in Coq.
Sus autor es José Grimm (del Marelle Team en el Inria, Sophia-Antipolis Méditerranée).
Su resumen es
In this paper, we study the representation of a number by some other numbers. For instance, an integer may be represented uniquely as a sum of powers of two; if each power of two is allowed to appear at most twice, the number of representations is s(n), a sequence studied by Dijkstra, that has many nice properties proved here with the use of the proof assistant Coq. It happens that every rational number x is uniquely the quotient s(n)/s(n+1) as noticed by Stern, and that the integer n is related to the continued fraction expansion of x. It happens that by reverting the bits on n, one gets a sequence of rational numbers with increasing denominators that goes from 1 to x and becomes nearer at each iteration; this was studied by Brocot, whence the name Stern-Brocot tree. An integer can also be represented as a sum of Fibonacci numbers; we study R(n) the number of such representations; there is uniqueness for the predecessors of Fibonacci numbers; there is also uniqueness under additional constraints (for instance, no two consecutive Fibonacci numbers can be used, or no two consecutive numbers can be omitted).
El código de las correspondientes teorías en Coq se encuentra aquí.
En el CPP 2015 Peter Lammich y René Neumann presentarán el trabajo A framework for verifying depth-first search algorithms que está basado en el de René Neumann titulado A framework for verified depth-first algorithms.
El resumen de este último es
We present a framework in Isabelle/HOL for formalizing variants of depth-first search. This framework allows to easily prove non-trivial properties of these variants. Moreover, verified code in several programming languages including Haskell, Scala and Standard ML can be generated. In this paper, we present an abstract formalization of depth-first search and demonstrate how it is refined to an efficiently executable version. Further we use the emptiness-problem of Büchi-automata known from model checking as the motivation to present three Nested DFS algorithms. They are formalized, verified and transformed into executable code using our framework.
El código de las correspondientes teorías en Isabelle/HOL se encuentra aquí.