I1M2013: Ejercicios de definiciones con condicionales, guardas o patrones (2)
En la segunda parte de la clase de hoy del curso de Informática de 1º del Grado en Matemáticas hemos comentado soluciones de los restantes ejercicios de la 3ª relación sobre definiciones con condicionales, guardas o patrones.
Los ejercicios y su solución se muestran a continuación
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-- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 6. Definir la función intercambia tal que (intercambia p) -- es el punto obtenido intercambiando las coordenadas del punto p. Por -- ejemplo, -- intercambia (2,5) == (5,2) -- intercambia (5,2) == (2,5) -- --------------------------------------------------------------------- intercambia (x,y) = (y,x) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 7. Definir la función simetricoH tal que (simetricoH p) es -- el punto simétrico de p respecto del eje horizontal. Por ejemplo, -- simetricoH (2,5) == (2,-5) -- simetricoH (2,-5) == (2,5) -- --------------------------------------------------------------------- simetricoH (x,y) = (x,-y) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 8. Definir la función distancia tal que (distancia p1 p2) -- es la distancia entre los puntos p1 y p2. Por ejemplo, -- distancia (1,2) (4,6) == 5.0 -- --------------------------------------------------------------------- distancia (x1,y1) (x2,y2) = sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 9. Definir la función puntoMedio tal que (puntoMedio p1 p2) -- es el punto medio entre los puntos p1 y p2. Por ejemplo, -- puntoMedio (0,2) (0,6) == (0.0,4.0) -- puntoMedio (-1,2) (7,6) == (3.0,4.0) -- --------------------------------------------------------------------- puntoMedio (x1,y1) (x2,y2) = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 10. Los números complejos pueden representarse mediante -- pares de números complejos. Por ejemplo, el número 2+5i puede -- representarse mediante el par (2,5). -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 10.1. Definir la función sumaComplejos tal que -- (sumaComplejos x y) es la suma de los números complejos x e y. Por -- ejemplo, -- sumaComplejos (2,3) (5,6) == (7,9) -- --------------------------------------------------------------------- sumaComplejos (a,b) (c,d) = (a+c, b+d) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 10.2. Definir la función productoComplejos tal que -- (productoComplejos x y) es el producto de los números complejos x e -- y. Por ejemplo, -- productoComplejos (2,3) (5,6) == (-8,27) -- --------------------------------------------------------------------- productoComplejos (a,b) (c,d) = (a*c-b*d, a*d+b*c) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 10.3. Definir la función conjugado tal que (conjugado x) es -- el conjugado del número complejo z. Por ejemplo, -- conjugado (2,3) == (2,-3) -- --------------------------------------------------------------------- conjugado (a,b) = (a,-b) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 11. Definir la función intercala que reciba dos listas xs e -- ys de dos elementos cada una, y devuelva una lista de cuatro -- elementos, construida intercalando los elementos de xs e ys. Por -- ejemplo, -- intercala [1,4] [3,2] == [1,3,4,2] -- --------------------------------------------------------------------- intercala [x1,x2] [y1,y2] = [x1,y1,x2,y2] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 12. Definir una función ciclo que permute cíclicamente los -- elementos de una lista, pasando el último elemento al principio de la -- lista. Por ejemplo, -- ciclo [2, 5, 7, 9] == [9,2,5,7] -- ciclo [] == [9,2,5,7] -- ciclo [2] == [2] -- --------------------------------------------------------------------- ciclo [] = [] ciclo xs = last xs : init xs -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 13. Definir la funcion numeroMayor tal que -- (numeroMayor x y) es el mayor número de dos cifras que puede -- construirse con los dígitos x e y. Por ejemplo, -- numeroMayor 2 5 == 52 -- numeroMayor 5 2 == 52 -- --------------------------------------------------------------------- numeroMayor x y = a*10 + b where a = max x y b = min x y -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 14. Definir la función numeroDeRaices tal que -- (numeroDeRaices a b c) es el número de raíces reales de la ecuación -- a*x^2 + b*x + c = 0. Por ejemplo, -- numeroDeRaices 2 0 3 == 0 -- numeroDeRaices 4 4 1 == 1 -- numeroDeRaices 5 23 12 == 2 -- --------------------------------------------------------------------- numeroDeRaices a b c | d < 0 = 0 | d == 0 = 1 | otherwise = 2 where d = b^2-4*a*c -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 15. (Raíces de una ecuación de segundo grado) Definir la -- función raices de forma que (raices a b c) devuelve la lista de las -- raices reales de la ecuación ax^2 + bx + c = 0. Por ejemplo, -- raices 1 (-2) 1 == [1.0,1.0] -- raices 1 3 2 == [-1.0,-2.0] -- --------------------------------------------------------------------- -- 1ª solución raices_1 a b c = [(-b+d)/t,(-b-d)/t] where d = sqrt (b^2 - 4*a*c) t = 2*a -- 2ª solución raices_2 a b c | d >= 0 = [(-b+e)/(2*a), (-b-e)/(2*a)] | otherwise = error "No tine raices reales" where d = b^2-4*a*c e = sqrt d -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 16. En geometría, la fórmula de Herón, descubierta por -- Herón de Alejandría, dice que el área de un triángulo cuyo lados -- miden a, b y c es la raíz cuadrada de s(s-a)(s-b)(s-c) donde s es el -- semiperímetro -- s = (a+b+c)/2 -- Definir la función area tal que (area a b c) es el área de un -- triángulo de lados a, b y c. Por ejemplo, -- area 3 4 5 == 6.0 -- --------------------------------------------------------------------- area a b c = sqrt (s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) where s = (a+b+c)/2 -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 17. Los números racionales pueden representarse mediante -- pares de números enteros. Por ejemplo, el número 2/5 puede -- representarse mediante el par (2,5). -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 17.1. Definir la función formaReducida tal que -- (formaReducida x) es la forma reducida del número racional x. Por -- ejemplo, -- formaReducida (4,10) == (2,5) -- --------------------------------------------------------------------- formaReducida (a,b) = (a `div` c, b `div` c) where c = gcd a b -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 17.2. Definir la función sumaRacional tal que -- (sumaRacional x y) es la suma de los números racionales x e y. Por ejemplo, -- sumaRacional (2,3) (5,6) == (3,2) -- --------------------------------------------------------------------- sumaRacional (a,b) (c,d) = formaReducida (a*d+b*c, b*d) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 17.3. Definir la función productoRacional tal que -- (productoRacional x y) es el producto de los números racionales x e -- y. Por ejemplo, -- productoRacional (2,3) (5,6) == (5,9) -- --------------------------------------------------------------------- productoRacional (a,b) (c,d) = formaReducida (a*c, b*d) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 17.4. Definir la función igualdadRacional tal que -- (igualdadRacional x y) se verifica si los números racionales x e -- y son iguales. Por ejemplo, -- igualdadRacional (6,9) (10,15) == True -- igualdadRacional (6,9) (11,15) == False -- --------------------------------------------------------------------- igualdadRacional (a,b) (c,d) = formaReducida (a,b) == formaReducida (c,d) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 18. El tiempo se puede representar por pares de la forma -- (m,s) donde m representa los minutos y s los segundos. Definir la -- función duracion tal que (duracion t1 t2) es la duración del -- intervalo de tiempo que se inicia en t1 y finaliza en t2. Por -- ejemplo, -- duracion (2,15) (6,40) == (4,25) -- duracion (2,40) (6,15) == (3,35) -- --------------------------------------------------------------------- tiempo (m1,s1) (m2,s2) | s1 <= s2 = (m2-m1,s2-s1) | otherwise = (m2-m1-1,60+s2-s1) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 19.1. Dada una ecuación de tercer grado de la forma -- x^3 + ax^2 + bx + c = 0, -- donde a, b y c son números reales, se define el discriminante de la -- ecuación como -- d = 4p^3+ 27q^2, -- donde p = b - a^3/3 y q = 2a^3/27 - ab/3 + c. -- -- Definir la función disc tal que (disc a b c) es el discriminante de -- la ecuación x^3 + ax^2 + bx + c = 0. Por ejemplo, -- disc 1 (-11) (-9) == -5076.000000000001 -- --------------------------------------------------------------------- disc a b c = 4*p^3 + 27*q^2 where p = b - (a^3)/3 q = (2*a^3)/27 - (a*b)/3 + c -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 19.2. El signo del discriminante permite determinar el -- número de raíces reales de la ecuación: -- d > 0 : 1 solución, -- d = 0 : 2 soluciones y -- d < 0 : 3 soluciones -- -- Definir la función numSol tal que (numSol a b c) es el número de -- raíces reales de la ecuación x^3 + ax^2 + bx + c = 0. Por ejemplo, -- numSol 1 (-11) (-9) == 3 -- --------------------------------------------------------------------- numSol a b c | d > 0 = 1 | d == 0 = 2 | otherwise = 3 where d = disc a b c |