I1M2011: Ejercicios de definiciones por recursión y comprensión en Haskell (2)
En la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas hemos comentado las soluciones de los ejercicios 8 a 13 de la 9ª relación en la que se presentan ejercicios con dos definiciones (una por recursión y otra por comprensión) y la comprobación de la equivalencia de las dos definiciones con QuickCheck.
Los ejercicios, y sus soluciones, se muestran a continuación:
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-- --------------------------------------------------------------------- -- Importación de librerías auxiliares -- -- --------------------------------------------------------------------- import Test.QuickCheck -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4.1. Definir, por recursión, la función -- digitosR :: Integer -> [Integer] -- tal que (digitosR n) es la lista de los dígitos del número n. Por -- ejemplo, -- digitosR 320274 == [3,2,0,2,7,4] -- --------------------------------------------------------------------- digitosR :: Integer -> [Integer] digitosR n = reverse (digitosR' n) digitosR' n | n < 10 = [n] | otherwise = (n `rem` 10) : digitosR' (n `div` 10) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4.2. Definir, por comprensión, la función -- digitosC :: Integer -> [Integer] -- tal que (digitosC n) es la lista de los dígitos del número n. Por -- ejemplo, -- digitosC 320274 == [3,2,0,2,7,4] -- Indicación: Usar las funciones show y read. -- --------------------------------------------------------------------- digitosC :: Integer -> [Integer] digitosC n = [read [x] | x <- show n] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4.3. Comprobar con QuickCheck que las funciones digitosR y -- digitosC son equivalentes. -- --------------------------------------------------------------------- -- La propiedad es prop_digitos n = n >= 0 ==> digitosR n == digitosC n -- La comprobación es -- *Main> quickCheck prop_digitos -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 5.1. Definir, por recursión, la función -- sumaDigitosR :: Integer -> Integer -- tal que (sumaDigitosR n) es la suma de los dígitos de n. Por ejemplo, -- sumaDigitosR 3 == 3 -- sumaDigitosR 2454 == 15 -- sumaDigitosR 20045 == 11 -- --------------------------------------------------------------------- sumaDigitosR :: Integer -> Integer sumaDigitosR n | n < 10 = n | otherwise = n `rem` 10 + sumaDigitosR (n `div` 10) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 5.2. Definir, sin usar recursión, la función -- sumaDigitosNR :: Integer -> Integer -- tal que (sumaDigitosNR n) es la suma de los dígitos de n. Por ejemplo, -- sumaDigitosNR 3 == 3 -- sumaDigitosNR 2454 == 15 -- sumaDigitosNR 20045 == 11 -- --------------------------------------------------------------------- sumaDigitosNR :: Integer -> Integer sumaDigitosNR n = sum (digitosC n) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 5.3. Comprobar con QuickCheck que las funciones sumaDigitosR -- y sumaDigitosNR son equivalentes. -- --------------------------------------------------------------------- -- La propiedad es prop_sumaDigitos n = n >= 0 ==> sumaDigitosR n == sumaDigitosNR n -- La comprobación es -- *Main> quickCheck prop_sumaDigitos -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 6. Definir la función -- esDigito :: Integer -> Integer -> Bool -- tal que (esDigito x n) se verifica si x es un dígito de n. Por -- ejemplo, -- esDigito 4 1041 == True -- esDigito 3 1041 == False -- --------------------------------------------------------------------- esDigito :: Integer -> Integer -> Bool esDigito x n = x `elem` digitosC n -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 7. Definir la función -- numeroDeDigitos :: Integer -> Integer -- tal que (numeroDeDigitos x) es el número de dígitos de x. Por ejemplo, -- numeroDeDigitos 34047 == 5 -- --------------------------------------------------------------------- numeroDeDigitos :: Integer -> Int numeroDeDigitos x = length (digitosC x) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 8.1 Definir, por recursión, la función -- listaNumeroR :: [Integer] -> Integer -- tal que (listaNumeroR xs) es el número formado por los dígitos xs. Por -- ejemplo, -- listaNumeroR [5] == 5 -- listaNumeroR [1,3,4,7] == 1347 -- listaNumeroR [0,0,1] == 1 -- --------------------------------------------------------------------- listaNumeroR :: [Integer] -> Integer listaNumeroR xs = listaNumeroR' (reverse xs) listaNumeroR' :: [Integer] -> Integer listaNumeroR' [x] = x listaNumeroR' (x:xs) = x + 10 * (listaNumeroR' xs) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 8.2. Definir, por comprensión, la función -- listaNumeroC :: [Integer] -> Integer -- tal que (listaNumeroC xs) es el número formado por los dígitos xs. Por -- ejemplo, -- listaNumeroC [5] == 5 -- listaNumeroC [1,3,4,7] == 1347 -- listaNumeroC [0,0,1] == 1 -- --------------------------------------------------------------------- listaNumeroC :: [Integer] -> Integer listaNumeroC xs = sum [y*10^n | (y,n) <- zip (reverse xs) [0..]] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 9.1. Definir, por recursión, la función -- pegaNumerosR :: Integer -> Integer -> Integer -- tal que (pegaNumerosR x y) es el número resultante de "pegar" los -- números x e y. Por ejemplo, -- pegaNumerosR 12 987 == 12987 -- pegaNumerosR 1204 7 == 12047 -- pegaNumerosR 100 100 == 100100 -- --------------------------------------------------------------------- pegaNumerosR :: Integer -> Integer -> Integer pegaNumerosR x y | y < 10 = 10*x+y | otherwise = 10 * pegaNumerosR x (y `div`10) + (y `mod` 10) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 9.2. Definir, sin usar recursión, la función -- pegaNumerosNR :: Integer -> Integer -> Integer -- tal que (pegaNumerosNR x y) es el número resultante de "pegar" los -- números x e y. Por ejemplo, -- pegaNumerosNR 12 987 == 12987 -- pegaNumerosNR 1204 7 == 12047 -- pegaNumerosNR 100 100 == 100100 -- --------------------------------------------------------------------- pegaNumerosNR :: Integer -> Integer -> Integer pegaNumerosNR x y = listaNumeroC (digitosC x ++ digitosC y) -- Otra definición es pegaNumerosNR2 :: Integer -> Integer -> Integer pegaNumerosNR2 x y = (x * (10^(numeroDeDigitos y))) + y -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 9.3. Comprobar con QuickCheck que las funciones -- pegaNumerosR y pegaNumerosNR son equivalentes. -- --------------------------------------------------------------------- -- La propiedad es prop_pegaNumeros x y = x >= 0 && y >= 0 ==> pegaNumerosR x y == pegaNumerosNR x y -- La comprobción es -- *Main> quickCheck prop_pegaNumeros -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 10.1. Definir, por recursión, la función -- primerDigitoR :: Integer -> Integer -- tal que (primerDigitoR n) es el primer dígito de n. Por ejemplo, -- primerDigitoR 425 == 4 -- --------------------------------------------------------------------- primerDigitoR :: Integer -> Integer primerDigitoR n | n < 10 = n | otherwise = primerDigitoR (n `div` 10) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 10.2. Definir, sin usar recursión, la función -- primerDigitoNR :: Integer -> Integer -- tal que (primerDigitoNR n) es la primera digito de n. Por ejemplo, -- primerDigitoNR 425 == 4 -- --------------------------------------------------------------------- primerDigitoNR :: Integer -> Integer primerDigitoNR n = head (digitosC n) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 10.3. Comprobar con QuickCheck que las funciones -- primerDigitoR y primerDigitoNR son equivalentes. -- --------------------------------------------------------------------- -- La propiedad es prop_primerDigito x = x >= 0 ==> primerDigitoR x == primerDigitoNR x -- La comprobación es -- *Main> quickCheck prop_primerDigito -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 11. Definir la función -- ultimoDigito :: Integer -> Integer -- tal que (ultimoDigito n) es el último dígito de n. Por ejemplo, -- ultimoDigito 425 == 5 -- --------------------------------------------------------------------- ultimoDigito :: Integer -> Integer ultimoDigito n = n `rem` 10 -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 12.1. Definir la función -- inverso :: Integer -> Integer -- tal que (inverso n) es el número obtenido escribiendo los dígitos de n -- en orden inverso. Por ejemplo, -- inverso 42578 == 87524 -- inverso 203 == 302 -- --------------------------------------------------------------------- inverso :: Integer -> Integer inverso n = listaNumeroC (reverse (digitosC n)) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 12.2. Definir, usando show y read, la función -- inverso' :: Integer -> Integer -- tal que (inverso' n) es el número obtenido escribiendo los dígitos de n -- en orden inverso'. Por ejemplo, -- inverso' 42578 == 87524 -- inverso' 203 == 302 -- --------------------------------------------------------------------- inverso' :: Integer -> Integer inverso' n = read (reverse (show n)) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 12.3. Comprobar con QuickCheck que las funciones -- inverso e inverso' son equivalentes. -- --------------------------------------------------------------------- -- La propiedad es prop_inverso n = n >= 0 ==> inverso n == inverso' n -- La comprobación es -- *Main> quickCheck prop_inverso -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 13. Definir la función -- capicua :: Integer -> Bool -- tal que (capicua n) se verifica si si los dígitos que n son las mismas -- de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Por ejemplo, -- capicua 1234 = False -- capicua 1221 = True -- capicua 4 = True -- --------------------------------------------------------------------- capicua :: Integer -> Bool capicua n = n == inverso n |