I1M2011: Ejercicios de definiciones elementales en Haskell (2)
En la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas hemos comentado las soluciones a los ejercicios de la 2ª relación.
Los ejercicios, y sus soluciones, se muestran a continuación
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-- I1M 2011-12: Rel_2.hs (15 de Octubre de 2011) -- Definiciones elementales de funciones. -- Departamento de Ciencias de la Computación e I.A. -- Universidad de Sevilla -- ===================================================================== -- --------------------------------------------------------------------- -- Introducción -- -- --------------------------------------------------------------------- -- En esta relación se presentan ejercicios con definiciones elementales -- (no recursivas) de funciones correspondientes al tema 4 cuyas -- transparencias se encuentran en -- http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-11/temas/tema-4t.pdf -- En concreto, se estudian funciones para calcular -- * el módulo de un vector, -- * el cuadrante de un punto, -- * el intercambio de coordenadas, -- * el punto simétrico, -- * las raíces de las ecuaciones cuadráticas y -- * la disyunción excluyente, -- * los finales de una lista, -- * los segmentos de una lista, -- * el mediano de 3 números, -- * la distancia entre dos puntos, -- * los extremos de una lista, -- * el punto medio entre otros dos, -- * la permutación cíclica de una lista, -- * el mayor número de 2 cifra con dos dígitos dados, -- * la propiedad triangular, -- * la forma reducida de un número racional, -- * la suma de dos números racionales, -- * el producto de dos números racionales, -- * la propiedad de igualdad de números racionales, -- * la suma de dos números complejos, -- * el producto de dos números complejos y -- * el conjugado de un número complejo. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 1. Definir la función modulo tal que (modulo v) es el -- módulo del vector v. Por ejemplo, -- modulo (3,4) == 5.0 -- --------------------------------------------------------------------- modulo (x,y) = sqrt(x^2+y^2) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2. Definir la función cuadrante tal que (cuadrante p) es -- es cuadrante del punto p (se supone que p no está sobre los -- ejes). Por ejemplo, -- cuadrante (3,5) == 1 -- cuadrante (-3,5) == 2 -- cuadrante (-3,-5) == 3 -- cuadrante (3,-5) == 4 -- --------------------------------------------------------------------- cuadrante (x,y) | x > 0 && y > 0 = 1 | x < 0 && y > 0 = 2 | x < 0 && y < 0 = 3 | x > 0 && y < 0 = 4 -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3. Definir la función intercambia tal que (intercambia p) -- es el punto obtenido intercambiando las coordenadas del punto p. Por -- ejemplo, -- intercambia (2,5) == (5,2) -- intercambia (5,2) == (2,5) -- --------------------------------------------------------------------- intercambia (x,y) = (y,x) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4. Definir la función simetricoH tal que (simetricoH p) es -- el punto simétrico de p respecto del eje horizontal. Por ejemplo, -- simetricoH (2,5) == (2,-5) -- simetricoH (2,-5) == (2,5) -- --------------------------------------------------------------------- simetricoH (x,y) = (x,-y) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 5. (Raíces de una ecuación de segundo grado) Definir la -- función raices de forma que (raices a b c) devuelve la lista de las -- raices reales de la ecuación ax^2 + bx + c = 0. Por ejemplo, -- raices 1 (-2) 1 == [1.0,1.0] -- raices 1 3 2 == [-1.0,-2.0] -- --------------------------------------------------------------------- -- 1ª solución raices_1 a b c = [(-b+d)/t,(-b-d)/t] where d = sqrt (b^2 - 4*a*c) t = 2*a -- 2ª solución raices_2 a b c | d >= 0 = [(-b+e)/(2*a), (-b-e)/(2*a)] | otherwise = error "No tine raices reales" where d = b^2-4*a*c e = sqrt d -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 6. La disyunción excluyente xor de dos fórmulas se verifica -- si una es verdadera y la otra es falsa. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 6.1. Definir la función xor_1 que calcule la disyunción -- excluyente a partir de la tabla de verdad. Usar 4 ecuaciones, una por -- cada línea de la tabla. -- --------------------------------------------------------------------- xor_1 :: Bool -> Bool -> Bool xor_1 True True = False xor_1 True False = True xor_1 False True = True xor_1 False False = False -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 6.2. Definir la función xor_2 que calcule la disyunción -- excluyente a partir de la tabla de verdad y patrones. Usar 2 -- ecuaciones, una por cada valor del primer argumento. -- --------------------------------------------------------------------- xor_2 :: Bool -> Bool -> Bool xor_2 True y = not y xor_2 False y = y -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 6.3. Definir la función xor_3 que calcule la disyunción -- excluyente a partir de la disyunción (||), conjunción (&&) y negación -- (not). Usar 1 ecuación. -- --------------------------------------------------------------------- xor_3 :: Bool -> Bool -> Bool xor_3 x y = (x || y) && not (x && y) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 6.4. Definir la función xor_4 que calcule la disyunción -- excluyente a partir de desigualdad (/=). Usar 1 ecuación. -- --------------------------------------------------------------------- xor_4 :: Bool -> Bool -> Bool xor_4 x y = x /= y -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 7. Definir la función finales tal que (finales n xs) es la -- lista formada por los n finales elementos de xs. Por ejemplo, -- finales 3 [2,5,4,7,9,6] == [7,9,6] -- --------------------------------------------------------------------- finales n xs = drop (length xs - n) xs -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 8. Definir la función segmento tal que (segmento m n xs) es -- la lista de los elementos de xs comprendidos entre las posiciones m y -- n. Por ejemplo, -- segmento 3 4 [3,4,1,2,7,9,0] == [1,2] -- segmento 3 5 [3,4,1,2,7,9,0] == [1,2,7] -- segmento 5 3 [3,4,1,2,7,9,0] == [] -- --------------------------------------------------------------------- segmento m n xs = drop (m-1) (take n xs) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 9. Definir la función mediano tal que (mediano x y z) es el -- número mediano de los tres números x, y y z. Por ejemplo, -- mediano 3 2 5 == 3 -- mediano 2 4 5 == 4 -- mediano 2 6 5 == 5 -- mediano 2 6 6 == 6 -- --------------------------------------------------------------------- mediano x y z = x + y + z- minimum [x,y,z] - maximum [x,y,z] -- Otra solución es mediano' x y z | a <= x && x <= b = x | a <= y && y <= b = y | otherwise = z where a = minimum [x,y,z] b = maximum [x,y,z] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 10. Definir la función distancia tal que (distancia p1 p2) -- es la distancia entre los puntos p1 y p2. Por ejemplo, -- distancia (1,2) (4,6) == 5.0 -- --------------------------------------------------------------------- distancia (x1,y1) (x2,y2) = sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 11. Definir la función extremos tal que (extremos n xs) es -- la lista formada por los n primeros elementos de xs y los n finales -- elementos de xs. Por ejemplo, -- extremos 3 [2,6,7,1,2,4,5,8,9,2,3] == [2,6,7,9,2,3] -- --------------------------------------------------------------------- extremos n xs = take n xs ++ drop (length xs - n) xs -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 12. Definir la función puntoMedio tal que (puntoMedio p1 p2) -- es el punto medio entre los puntos p1 y p2. Por ejemplo, -- puntoMedio (0,2) (0,6) == (0.0,4.0) -- puntoMedio (-1,2) (7,6) == (3.0,4.0) -- --------------------------------------------------------------------- puntoMedio (x1,y1) (x2,y2) = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 13. Definir una función ciclo que permute cíclicamente los -- elementos de una lista, pasando el último elemento al principio de la -- lista. Por ejemplo, -- ciclo [2, 5, 7, 9] == [9,2,5,7] -- ciclo [] == [9,2,5,7] -- ciclo [2] == [2] -- --------------------------------------------------------------------- ciclo [] = [] ciclo xs = last xs : init xs -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 14. Definir la funcion numeroMayor tal que -- (numeroMayor x y) es el mayor número de dos cifras que puede -- construirse con los dígitos x e y. Por ejemplo, -- numeroMayor 2 5 == 52 -- numeroMayor 5 2 == 52 -- --------------------------------------------------------------------- numeroMayor x y = a*10 + b where a = max x y b = min x y -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 15. Las longitudes de los lados de un triángulo no pueden -- ser cualesquiera. Para que pueda construirse el triángulo, tiene que -- cumplirse la propiedad triangular; es decir, longitud de cada lado -- tiene que ser menor que la suma de los otros dos lados. -- -- Definir la función triangular tal que (triangular a b c) se verifica -- si a, b y c complen la propiedad triangular. Por ejemplo, -- triangular 3 4 5 == True -- triangular 30 4 5 == False -- triangular 3 40 5 == False -- triangular 3 4 50 == False -- --------------------------------------------------------------------- triangular a b c = a < b+c && b < a+c && c < a+b -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 16. Los números racionales pueden representarse mediante -- pares de números enteros. Por ejemplo, el número 2/5 puede -- representarse mediante el par (2,5). -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 16.1. Definir la función formaReducida tal que -- (formaReducida x) es la forma reducida del número racional x. Por -- ejemplo, -- formaReducida (4,10) == (2,5) -- --------------------------------------------------------------------- formaReducida (a,b) = (a `div` c, b `div` c) where c = gcd a b -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 16.2. Definir la función sumaRacional tal que -- (sumaRacional x y) es la suma de los números racionales x e y. Por ejemplo, -- sumaRacional (2,3) (5,6) == (3,2) -- --------------------------------------------------------------------- sumaRacional (a,b) (c,d) = formaReducida (a*d+b*c, b*d) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 16.3. Definir la función productoRacional tal que -- (productoRacional x y) es el producto de los números racionales x e -- y. Por ejemplo, -- productoRacional (2,3) (5,6) == (5,9) -- --------------------------------------------------------------------- productoRacional (a,b) (c,d) = formaReducida (a*c, b*d) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 16.4. Definir la función igualdadRacional tal que -- (igualdadRacional x y) se verifica si los números racionales x e -- y son iguales. Por ejemplo, -- igualdadRacional (6,9) (10,15) == True -- igualdadRacional (6,9) (11,15) == False -- --------------------------------------------------------------------- igualdadRacional (a,b) (c,d) = formaReducida (a,b) == formaReducida (c,d) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 17. Los números complejos pueden representarse mediante -- pares de números complejos. Por ejemplo, el número 2+5i puede -- representarse mediante el par (2,5). -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 17.1. Definir la función sumaComplejos tal que -- (sumaComplejos x y) es la suma de los números complejos x e y. Por -- ejemplo, -- sumaComplejos (2,3) (5,6) == (7,9) -- --------------------------------------------------------------------- sumaComplejos (a,b) (c,d) = (a+c, b+d) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 17.2. Definir la función productoComplejos tal que -- (productoComplejos x y) es el producto de los números complejos x e -- y. Por ejemplo, -- productoComplejos (2,3) (5,6) == (-8,27) -- --------------------------------------------------------------------- productoComplejos (a,b) (c,d) = (a*c-b*d, a*d+b*c) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 17.3. Definir la función conjugado tal que (conjugado x) es -- el conjugado del número complejo z. Por ejemplo, -- conjugado (2,3) == (2,-3) -- --------------------------------------------------------------------- conjugado (a,b) = (a,-b) |