I1M2011: Ejercicios de definiciones elementales en Haskell

En la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas hemos comentado las soluciones a los ejercicios de la 1ª relación.

Los ejercicios y su solución se muestran a continuación

-- I1M 2011-12: Rel_1_sol.hs (11 de Octubre de 2011)
-- Definiciones elementales de funciones.
-- Departamento de Ciencias de la Computación e I.A.
-- Universidad de Sevilla
-- =====================================================================

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Introducción                                                       --
-- ---------------------------------------------------------------------

-- En esta relación se plantean ejercicios con definiciones
-- elementales (no recursivas) de funciones para ejercitar la
-- introducción a Haskell presentada en el tema 2 y cuyas
-- transparencias se encuentran en     
--    http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-11/temas/tema-2t.pdf
-- Para solucionar los ejercicios puede ser útil el "Resumen de
-- funciones de Haskell" que se encuentra en
--    http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-11/doc/resumen_Haskell.pdf
-- En concreto, se estudian funciones para calcular 
-- * la media de 3 números, 
-- * la suma de euros de una colección de monedas, 
-- * el volumen de la esfera, 
-- * el área de una corona circular, 
-- * la intercalación de pares,
-- * la última cifra de un número,
-- * la rotación de listas, 
-- * el rango de una lista,
-- * el reconocimiento de palíndromos, 
-- * la igualdad y diferencia de 3 elementos,
-- * la igualdad de 4 elementos, 
-- * el máximo de 3 elementos, 
-- * la división segura y 
-- * el área de un triángulo mediante la fórmula de Herón.

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 1. Definir la función media3 tal que (media3 x y z) es
-- la media aritmética de los números x, y y z. Por ejemplo, 
--    media3 1 3 8     ==  4.0
--    media3 (-1) 0 7  ==  2.0
--    media3 (-3) 0 3  ==  0.0
-- ---------------------------------------------------------------------

media3 x y z = (x+y+z)/3

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 2. Definir la función sumaMonedas tal que 
-- (sumaMonedas a b c d e) es la suma de los euros correspondientes a 
-- a monedas de 1 euro, b de 2 euros, c de 5 euros, d 10 euros y
-- e de 20 euros. Por ejemplo,
--    sumaMonedas 0 0 0 0 1  ==  20
--    sumaMonedas 0 0 8 0 3  == 100
--    sumaMonedas 1 1 1 1 1  ==  38
-- ---------------------------------------------------------------------

sumaMonedas a b c d e = 1*a+2*b+5*c+10*d+20*e

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 3. Definir la función volumenEsfera tal que 
-- (volumenEsfera r) es el volumen de la esfera de radio r. Por ejemplo,
--    volumenEsfera 10  ==  4188.790204786391
-- Indicación: Usar la constante pi.
-- ---------------------------------------------------------------------

volumenEsfera r = (4/3)*pi*r^3

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 4. Definir la función areaDeCoronaCircular tal que 
-- (areaDeCoronaCircular r1 r2) es el área de una corona circular de
-- radio interior r1 y radio exterior r2. Por ejemplo,
--    areaDeCoronaCircular 1 2 == 9.42477796076938
--    areaDeCoronaCircular 2 5 == 65.97344572538566
--    areaDeCoronaCircular 3 5 == 50.26548245743669
-- ---------------------------------------------------------------------

areaDeCoronaCircular r1 r2 = pi*(r2^2 -r1^2) 

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 5. Definir la función intercala que reciba dos listas xs e 
-- ys de dos elementos cada una, y devuelva una lista de cuatro 
-- elementos, construida intercalando los elementos de xs e ys. Por
-- ejemplo,
--    intercala [1,4] [3,2]  ==  [1,3,4,2]
-- ---------------------------------------------------------------------

intercala [x1,x2] [y1,y2] = [x1,y1,x2,y2]

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 6. Definir la función ultimaCifra tal que (ultimaCifra x)
-- es la última cifra del nímero x. Por ejemplo,
--    ultimaCifra 325  ==  5
-- ---------------------------------------------------------------------

ultimaCifra x = rem x 10

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 7. Definir la función rota1 tal que (rota1 xs) es la lista
-- obtenida poniendo el primer elemento de xs al final de la lista. Por
-- ejemplo, 
--    rota1 [3,2,5,7]  ==  [2,5,7,3]
-- ---------------------------------------------------------------------

rota1 xs = tail xs ++ [head xs]

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 8. Definir la función rota tal que (rota n xs) es la lista
-- obtenida poniendo los n primeros elementos de xs al final de la
-- lista. Por ejemplo, 
--    rota 1 [3,2,5,7]  ==  [2,5,7,3]
--    rota 2 [3,2,5,7]  ==  [5,7,3,2]
--    rota 3 [3,2,5,7]  ==  [7,3,2,5]
-- ---------------------------------------------------------------------

rota n xs = drop n xs ++ take n xs 

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 9. Definir la función rango tal que (rango xs) es la
-- lista formada por el menor y mayor elemento de xs.
--    rango [3,2,7,5]  ==  [2,7]
-- Indicación: Se pueden usar minimum y maximum.
-- ---------------------------------------------------------------------

rango xs = [minimum xs, maximum xs]

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 10. Definir la función palindromo tal que (palindromo xs) se
-- verifica si xs es un palíndromo; es decir, es lo mismo leer xs de
-- izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Por ejemplo,
--    palindromo [3,2,5,2,3]    ==  True
--    palindromo [3,2,5,6,2,3]  ==  False
-- ---------------------------------------------------------------------

palindromo xs = xs == reverse xs

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 11. Definir la función tresIguales tal que 
-- (tresIguales x y z) se verifica si los elementos x, y y z son
-- iguales. Por ejemplo, 
--    tresIguales 4 4 4  ==  True
--    tresIguales 4 3 4  ==  False
-- ---------------------------------------------------------------------

tresIguales x y z = x == y && y == z

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 12. Definir la función tresDiferentes tal que 
-- (tresDiferentes x y z) se verifica si los elementos x, y y z son
-- distintos. Por ejemplo, 
--    tresDiferentes 3 5 2  ==  True
--    tresDiferentes 3 5 3  ==  False
-- ---------------------------------------------------------------------

tresDiferentes x y z = x /= y && x /= z && y /= z

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13. Definir la función cuatroIguales tal que 
-- (cuatroIguales x y z u) se verifica si los elementos x, y, z y u son
-- iguales. Por ejemplo, 
--    cuatroIguales 5 5 5 5   ==  True
--    cuatroIguales 5 5 4 5   ==  False
-- Indicación: Usar la función tresIguales.
-- ---------------------------------------------------------------------

cuatroIguales x y z u = x == y && tresIguales y z u

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14. Definir la función maxTres tal que (maxTres x y z) es
-- el máximo de x, y y z. Por ejemplo,
--    maxTres 6 2 4  ==  6
--    maxTres 6 7 4  ==  7
--    maxTres 6 7 9  ==  9
-- ---------------------------------------------------------------------

maxTres x y z = max x (max y z)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 15. Definir la función divisionSegura tal que
-- (divisionSegura x y) es x/y si y no es cero e y 9999 en caso
-- contrario. Por ejemplo,
--    divisionSegura 7 2  ==  3.5
--    divisionSegura 7 0  ==  9999.0
-- ---------------------------------------------------------------------

divisionSegura _ 0 = 9999
divisionSegura x y = x/y

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 16. En geometría, la fórmula de Herón, descubierta por
-- Herón de Alejandría, dice que el área de un triángulo cuyo lados
-- miden a, b y c es la raíz cuadrada de s(s-a)(s-b)(s-c) donde s es el
-- semiperímetro 
--    s = (a+b+c)/2
-- Definir la función area tal que (area a b c) es el área de un
-- triángulo de lados a, b y c. Por ejemplo,
--    area 3 4 5  ==  6.0
-- ---------------------------------------------------------------------

area a b c = sqrt (s*(s-a)*(s-b)*(s-c))
             where s = (a+b+c)/2

100

101

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-- I1M 2011-12: Rel_1_sol.hs (11 de Octubre de 2011)

-- Definiciones elementales de funciones.

-- Departamento de Ciencias de la Computación e I.A.

-- Universidad de Sevilla

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-- Introducción --

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-- En esta relación se plantean ejercicios con definiciones

-- elementales (no recursivas) de funciones para ejercitar la

-- introducción a Haskell presentada en el tema 2 y cuyas

-- transparencias se encuentran en

-- http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-11/temas/tema-2t.pdf

-- Para solucionar los ejercicios puede ser útil el "Resumen de

-- funciones de Haskell" que se encuentra en

-- http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-11/doc/resumen_Haskell.pdf

-- En concreto, se estudian funciones para calcular

-- * la media de 3 números,

-- * la suma de euros de una colección de monedas,

-- * el volumen de la esfera,

-- * el área de una corona circular,

-- * la intercalación de pares,

-- * la última cifra de un número,

-- * la rotación de listas,

-- * el rango de una lista,

-- * el reconocimiento de palíndromos,

-- * la igualdad y diferencia de 3 elementos,

-- * la igualdad de 4 elementos,

-- * el máximo de 3 elementos,

-- * la división segura y

-- * el área de un triángulo mediante la fórmula de Herón.

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 1. Definir la función media3 tal que (media3 x y z) es

-- la media aritmética de los números x, y y z. Por ejemplo,

-- media3 1 3 8 == 4.0

-- media3 (-1) 0 7 == 2.0

-- media3 (-3) 0 3 == 0.0

-- ---------------------------------------------------------------------

media3 x y z = (x+y+z)/3

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-- Ejercicio 2. Definir la función sumaMonedas tal que

-- (sumaMonedas a b c d e) es la suma de los euros correspondientes a

-- a monedas de 1 euro, b de 2 euros, c de 5 euros, d 10 euros y

-- e de 20 euros. Por ejemplo,

-- sumaMonedas 0 0 0 0 1 == 20

-- sumaMonedas 0 0 8 0 3 == 100

-- sumaMonedas 1 1 1 1 1 == 38

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sumaMonedas a b c d e = 1*a+2*b+5*c+10*d+20*e

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-- Ejercicio 3. Definir la función volumenEsfera tal que

-- (volumenEsfera r) es el volumen de la esfera de radio r. Por ejemplo,

-- volumenEsfera 10 == 4188.790204786391

-- Indicación: Usar la constante pi.

-- ---------------------------------------------------------------------

volumenEsfera r = (4/3)*pi*r^3

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 4. Definir la función areaDeCoronaCircular tal que

-- (areaDeCoronaCircular r1 r2) es el área de una corona circular de

-- radio interior r1 y radio exterior r2. Por ejemplo,

-- areaDeCoronaCircular 1 2 == 9.42477796076938

-- areaDeCoronaCircular 2 5 == 65.97344572538566

-- areaDeCoronaCircular 3 5 == 50.26548245743669

-- ---------------------------------------------------------------------

areaDeCoronaCircular r1 r2 = pi*(r2^2 -r1^2)

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-- Ejercicio 5. Definir la función intercala que reciba dos listas xs e

-- ys de dos elementos cada una, y devuelva una lista de cuatro

-- elementos, construida intercalando los elementos de xs e ys. Por

-- ejemplo,

-- intercala [1,4] [3,2] == [1,3,4,2]

-- ---------------------------------------------------------------------

intercala [x1,x2] [y1,y2] = [x1,y1,x2,y2]

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-- Ejercicio 6. Definir la función ultimaCifra tal que (ultimaCifra x)

-- es la última cifra del nímero x. Por ejemplo,

-- ultimaCifra 325 == 5

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ultimaCifra x = rem x 10

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 7. Definir la función rota1 tal que (rota1 xs) es la lista

-- obtenida poniendo el primer elemento de xs al final de la lista. Por

-- ejemplo,

-- rota1 [3,2,5,7] == [2,5,7,3]

-- ---------------------------------------------------------------------

rota1 xs = tail xs ++ [head xs]

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 8. Definir la función rota tal que (rota n xs) es la lista

-- obtenida poniendo los n primeros elementos de xs al final de la

-- lista. Por ejemplo,

-- rota 1 [3,2,5,7] == [2,5,7,3]

-- rota 2 [3,2,5,7] == [5,7,3,2]

-- rota 3 [3,2,5,7] == [7,3,2,5]

-- ---------------------------------------------------------------------

rota n xs = drop n xs ++ take n xs

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-- Ejercicio 9. Definir la función rango tal que (rango xs) es la

-- lista formada por el menor y mayor elemento de xs.

-- rango [3,2,7,5] == [2,7]

-- Indicación: Se pueden usar minimum y maximum.

-- ---------------------------------------------------------------------

rango xs = [minimum xs, maximum xs]

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 10. Definir la función palindromo tal que (palindromo xs) se

-- verifica si xs es un palíndromo; es decir, es lo mismo leer xs de

-- izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Por ejemplo,

-- palindromo [3,2,5,2,3] == True

-- palindromo [3,2,5,6,2,3] == False

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palindromo xs = xs == reverse xs

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-- Ejercicio 11. Definir la función tresIguales tal que

-- (tresIguales x y z) se verifica si los elementos x, y y z son

-- iguales. Por ejemplo,

-- tresIguales 4 4 4 == True

-- tresIguales 4 3 4 == False

-- ---------------------------------------------------------------------

tresIguales x y z = x == y && y == z

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-- Ejercicio 12. Definir la función tresDiferentes tal que

-- (tresDiferentes x y z) se verifica si los elementos x, y y z son

-- distintos. Por ejemplo,

-- tresDiferentes 3 5 2 == True

-- tresDiferentes 3 5 3 == False

-- ---------------------------------------------------------------------

tresDiferentes x y z = x /= y && x /= z && y /= z

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 13. Definir la función cuatroIguales tal que

-- (cuatroIguales x y z u) se verifica si los elementos x, y, z y u son

-- iguales. Por ejemplo,

-- cuatroIguales 5 5 5 5 == True

-- cuatroIguales 5 5 4 5 == False

-- Indicación: Usar la función tresIguales.

-- ---------------------------------------------------------------------

cuatroIguales x y z u = x == y && tresIguales y z u

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-- Ejercicio 14. Definir la función maxTres tal que (maxTres x y z) es

-- el máximo de x, y y z. Por ejemplo,

-- maxTres 6 2 4 == 6

-- maxTres 6 7 4 == 7

-- maxTres 6 7 9 == 9

-- ---------------------------------------------------------------------

maxTres x y z = max x (max y z)

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-- Ejercicio 15. Definir la función divisionSegura tal que

-- (divisionSegura x y) es x/y si y no es cero e y 9999 en caso

-- contrario. Por ejemplo,

-- divisionSegura 7 2 == 3.5

-- divisionSegura 7 0 == 9999.0

-- ---------------------------------------------------------------------

divisionSegura _ 0 = 9999

divisionSegura x y = x/y

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-- Ejercicio 16. En geometría, la fórmula de Herón, descubierta por

-- Herón de Alejandría, dice que el área de un triángulo cuyo lados

-- miden a, b y c es la raíz cuadrada de s(s-a)(s-b)(s-c) donde s es el

-- semiperímetro

-- s = (a+b+c)/2

-- Definir la función area tal que (area a b c) es el área de un

-- triángulo de lados a, b y c. Por ejemplo,

-- area 3 4 5 == 6.0

-- ---------------------------------------------------------------------

area a b c = sqrt (s*(s-a)*(s-b)*(s-c))

where s = (a+b+c)/2

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