ForMatUS: Regla de introducción del cuantificador universal en Lean
He añadido a la lista Lógica con Lean el vídeo en el que se comentan pruebas en Lean de la propiedad
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∀x [P(x) → ¬Q(x)], ∀x P(x) ⊢ ∀x ¬Q(x) |
usando los estilos declarativos, aplicativos, funcional y automático.
A continuación, se muestra el vídeo
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-- Ej. 1. Demostrar -- ∀x [P(x) → ¬Q(x)], ∀x P(x) ⊢ ∀x ¬Q(x) import tactic variable U : Type variables P Q : U → Prop -- 1ª demostración example (h1 : ∀x, P x → ¬Q x) (h2 : ∀x, P x) : ∀x, ¬Q x := assume x₀, have h4 : P x₀ → ¬Q x₀, from h1 x₀, have h5 : P x₀, from h2 x₀, show ¬Q x₀, from h4 h5 -- 2ª demostración example (h1 : ∀x, P x → ¬Q x) (h2 : ∀x, P x) : ∀x, ¬Q x := assume x₀, (h1 x₀) (h2 x₀) -- 3ª demostración example (h1 : ∀x, P x → ¬Q x) (h2 : ∀x, P x) : ∀x, ¬Q x := λ x₀, (h1 x₀) (h2 x₀) -- 4ª demostración example (h1 : ∀x, P x → ¬Q x) (h2 : ∀x, P x) : ∀x, ¬Q x := begin intro x₀, apply h1, apply h2, end -- 5ª demostración example (h1 : ∀x, P x → ¬Q x) (h2 : ∀x, P x) : ∀x, ¬Q x := begin intro x₀, specialize h1 x₀, specialize h2 x₀, apply h1, exact h2, end -- 6ª demostración example (h1 : ∀x, P x → ¬Q x) (h2 : ∀x, P x) : ∀x, ¬Q x := begin intro x₀, specialize h1 x₀, specialize h2 x₀, exact h1 h2, end -- 7ª demostración example (h1 : ∀x, P x → ¬Q x) (h2 : ∀x, P x) : ∀x, ¬Q x := -- by hint by tauto -- 8ª demostración example (h1 : ∀x, P x → ¬Q x) (h2 : ∀x, P x) : ∀x, ¬Q x := by finish |