I1M2019: 1º examen de programación funcional con Haskell
Hoy se ha realizado el 1º examen del curso de Informática (de 1º de Grado en Matemáticas). Los ejercicios, y sus soluciones, se muestran a continuación.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 |
-- Informática (1º del Grado en Matemáticas, Grupo 4) -- 1º examen de evaluación continua (30 de octubre de 2019) -- --------------------------------------------------------------------- import Test.QuickCheck -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 1. La distancia de Hamming entre dos listas es el número de -- posiciones en que los correspondientes elementos son distintos. Por -- ejemplo, la distancia de Hamming entre "roma" y "loba" es 2 (porque -- hay 2 posiciones en las que los elementos correspondientes son -- distintos: la 1ª y la 3ª). -- -- Definir la función -- distancia :: Eq a => [a] -> [a] -> Int -- tal que (distancia xs ys) es la distancia de Hamming entre xs e -- ys. Por ejemplo, -- distancia "romano" "comino" == 2 -- distancia "romano" "camino" == 3 -- distancia "roma" "comino" == 2 -- distancia "roma" "camino" == 3 -- distancia "romano" "ron" == 1 -- distancia "romano" "cama" == 2 -- distancia "romano" "rama" == 1 -- --------------------------------------------------------------------- -- 1ª definición (por comprensión): distancia :: Eq a => [a] -> [a] -> Int distancia xs ys = sum [1 | (x,y) <- zip xs ys, x /= y] -- 2ª definición (por recursión): distancia2 :: Eq a => [a] -> [a] -> Int distancia2 [] _ = 0 distancia2 _ [] = 0 distancia2 (x:xs) (y:ys) | x /= y = 1 + distancia2 xs ys | otherwise = distancia2 xs ys -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2. Definir la función -- esPotencia :: Integer -> Integer -> Bool -- tal que (esPotencia x a) se verifica si x es una potencia de a. Por -- ejemplo, -- esPotencia 32 2 == True -- esPotencia 42 2 == False -- --------------------------------------------------------------------- -- 1ª definición (por comprensión): esPotencia :: Integer -> Integer -> Bool esPotencia x a = x `elem` [a^n | n <- [0..x]] -- 2ª definición (por recursión): esPotencia2 :: Integer -> Integer -> Bool esPotencia2 x a = aux x a 0 where aux x a b | b > x = False | otherwise = x == a ^ b || aux x a (b+1) -- 3ª definición (por recursión): esPotencia3 :: Integer -> Integer -> Bool esPotencia3 0 _ = False esPotencia3 1 a = True esPotencia3 _ 1 = False esPotencia3 x a = rem x a == 0 && esPotencia3 (div x a) a -- La propiedad de equivalencia es prop_equiv_esPotencia :: Integer -> Integer -> Property prop_equiv_esPotencia x a = x > 0 && a > 0 ==> esPotencia2 x a == b && esPotencia3 x a == b where b = esPotencia x a -- La comprobación es -- ghci> quickCheck prop_equiv_esPotencia -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3.1. Definir la función -- sumaListas :: [Int] -> [Int] -> [Int] -- tal que (sumaListas xs ys) es la suma de las elementos -- correspondientes de las lista xs e ys. Por ejemplo, -- sumaListas [2,3,4] [1,2,5] == [3,5,9] -- sumaListas [2,3,4] [1,2] == [3,5,4] -- sumaListas [2,3] [1,2,5] == [3,5,5] -- ------------------------------------------------------------------------ -- 1ª definición sumaListas :: [Int] -> [Int] -> [Int] sumaListas [] ys = ys sumaListas xs [] = xs sumaListas (x:xs) (y:ys) = x+y : sumaListas xs ys -- 2ª definición sumaListas2 :: [Int] -> [Int] -> [Int] sumaListas2 xs ys = [x+y | (x,y) <- zip (xs ++ replicate (k-m) 0) (ys ++ replicate (k-n) 0)] where m = length xs n = length ys k = max m n -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3.2. Comprobar con QuickCheck que el número de elementos de -- (sumaListas xs ys) es el máximo de los números de elementos de xs e ys. -- --------------------------------------------------------------------- -- La propiedad es prop_sumaListas :: [Int] -> [Int] -> Bool prop_sumaListas xs ys = length (sumaListas xs ys) == max (length xs) (length ys) -- La comprobación es -- λ> quickCheck prop_sumaListas -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4. Un número primo equilibrado es un número primo que es la -- media aritmética de su primo anterior y siguiente. Por ejemplo, 5 es -- un primo equilibrado porque es la media de 3 y 7; pero 7 no lo es -- porque no es la media de 5 y 11. -- -- Definir la función -- primosEquilibrados :: Int -> [Int] -- tal que (primosEquilibrados n) es la lista de los números primos -- equilibrados menores o iguales que n. Por ejemplo, -- ghci> primosEquilibrados 1000 -- [5,53,157,173,211,257,263,373,563,593,607,653,733,947,977] -- --------------------------------------------------------------------- -- 1ª solución -- =========== primosEquilibrados :: Int -> [Int] primosEquilibrados n = [x | x <- [5,7..n] , esPrimo x , esEquilibrado x] -- (esPrimo n) se verifica si n es primo. Por ejemplo, -- esPrimo 5 == True -- esPrimo 6 == False esPrimo :: Int -> Bool esPrimo n = divisores n == [1,n] -- (primos n) es la lista de los números primos menores o iguales que -- n. Por ejemplo, -- primos 50 == [2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47] primos :: Int -> [Int] primos n = [x | x <- [1..n], esPrimo x] -- (divisores n) es la lista de los divisores de n Por ejemplo, -- divisores 36 == [1,2,3,4,6,9,12,18,36] divisores :: Int -> [Int] divisores n = [x | x <- [1..n], n `mod` x == 0] -- (esEquilibrado x) se verifica si x es la media de su primo anterior y -- su primo siguiente. Por ejemplo, -- esEquilibrado 5 == True -- esEquilibrado 7 == False esEquilibrado :: Int -> Bool esEquilibrado x = 2 * x == primoAnterior x + primoSiguiente x -- (primoAnterior x) es el primo anterior a x. Por ejemplo, -- primoAnterior 22 == 19 primoAnterior :: Int -> Int primoAnterior x = head [y | y <- [x-1,x-2..] , esPrimo y] -- (primoSiguiente x) es el primo siguiente a x. Por ejemplo, -- primoSiguiente 22 == 23 -- primoSiguiente 23 == 29 primoSiguiente :: Int -> Int primoSiguiente x = head [y | y <- [x+1..] , esPrimo y] -- 2ª solución -- =========== primosEquilibrados2 :: Int -> [Int] primosEquilibrados2 n = aux (primos n) where aux (x1:x2:x3:xs) | 2*x2 == x1+x3 = x2 : aux (x2:x3:xs) | otherwise = aux (x2:x3:xs) aux _ = [] |