I1M2016: Ejercicios de evaluación perezosa y listas infinitas en Haskell (1)
En clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas hemos comentando las soluciones de ejercicios de evaluación perezosa y listas infinitas de la 11ª relación.
Los ejercicios, y sus soluciones, se muestran a continuación.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 |
-- --------------------------------------------------------------------- -- Introducción -- -- --------------------------------------------------------------------- -- En esta relación se presentan ejercicios con listas infinitas y -- evaluación perezosa. Estos ejercicios corresponden al tema 10 que -- se encuentra en -- http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-16/temas/tema-10.html -- --------------------------------------------------------------------- -- Importación de librerías auxiliares -- --------------------------------------------------------------------- import Test.QuickCheck -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 1.1. Definir, por recursión, la función -- repite :: a -> [a] -- tal que (repite x) es la lista infinita cuyos elementos son x. Por -- ejemplo, -- repite 5 == [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,... -- take 3 (repite 5) == [5,5,5] -- -- Nota: La función repite es equivalente a la función repeat definida -- en el preludio de Haskell. -- --------------------------------------------------------------------- -- 1ª definición: repite1 :: a -> [a] repite1 x = x : repite1 x -- 2ª definición: repite2 :: a -> [a] repite2 x = ys where ys = x:ys -- La 2ª definición es más eficiente: -- ghci> last (take 100000000 (repite1 5)) -- 5 -- (46.56 secs, 16001567944 bytes) -- ghci> last (take 100000000 (repite2 5)) -- 5 -- (2.34 secs, 5601589608 bytes) -- Usaremos como repite la 2ª definición repite :: a -> [a] repite = repite2 -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 1.2. Definir, por comprensión, la función -- repiteC :: a -> [a] -- tal que (repiteC x) es la lista infinita cuyos elementos son x. Por -- ejemplo, -- repiteC 5 == [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,... -- take 3 (repiteC 5) == [5,5,5] -- -- Nota: La función repiteC es equivalente a la función repeat definida -- en el preludio de Haskell. -- --------------------------------------------------------------------- repiteC :: a -> [a] repiteC x = [x | _ <- [1..]] -- La función repite2 es más eficiente que repiteC -- λ> last (take 10000000 (repiteC 5)) -- 5 -- (6.05 secs, 1,997,740,536 bytes) -- λ> last (take 10000000 (repite2 5)) -- 5 -- (0.31 secs, 541,471,280 bytes) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2.1. Definir, por recursión, la función -- repiteFinitaR :: Int-> a -> [a] -- tal que (repiteFinitaR n x) es la lista con n elementos iguales a -- x. Por ejemplo, -- repiteFinitaR 3 5 == [5,5,5] -- -- Nota: La función repiteFinitaR es equivalente a la función replicate -- definida en el preludio de Haskell. -- --------------------------------------------------------------------- repiteFinitaR :: Int -> a -> [a] repiteFinitaR n x | n <= 0 = [] | otherwise = x : repiteFinitaR (n-1) x -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2.2. Definir, por comprensión, la función -- repiteFinitaC :: Int-> a -> [a] -- tal que (repiteFinitaC n x) es la lista con n elementos iguales a -- x. Por ejemplo, -- repiteFinitaC 3 5 == [5,5,5] -- -- Nota: La función repiteFinitaC es equivalente a la función replicate -- definida en el preludio de Haskell. -- --------------------------------------------------------------------- repiteFinitaC :: Int -> a -> [a] repiteFinitaC n x = [x | _ <- [1..n]] -- La función repiteFinitaC es más eficiente que repiteFinitaR -- λ> last (repiteFinitaR 10000000 5) -- 5 -- (17.04 secs, 2,475,222,448 bytes) -- λ> last (repiteFinitaC 10000000 5) -- 5 -- (5.43 secs, 1,511,227,176 bytes) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2.3. Definir, usando repite, la función -- repiteFinita :: Int-> a -> [a] -- tal que (repiteFinita n x) es la lista con n elementos iguales a -- x. Por ejemplo, -- repiteFinita 3 5 == [5,5,5] -- -- Nota: La función repiteFinita es equivalente a la función replicate -- definida en el preludio de Haskell. -- --------------------------------------------------------------------- repiteFinita :: Int -> a -> [a] repiteFinita n x = take n (repite x) -- La función repiteFinita es más eficiente que repiteFinitaC -- λ> last (repiteFinitaC 10000000 5) -- 5 -- (5.43 secs, 1,511,227,176 bytes) -- λ> last (repiteFinita 10000000 5) -- 5 -- (0.29 secs, 541,809,248 bytes) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2.4. Comprobar con QuickCheck que las funciones -- repiteFinitaR, repiteFinitaC y repiteFinita son equivalentes a -- replicate. -- -- Nota. Al hacer la comprobación limitar el tamaño de las pruebas como -- se indica a continuación -- quickCheckWith (stdArgs {maxSize=7}) prop_repiteFinitaEquiv -- --------------------------------------------------------------------- -- La propiedad es prop_repiteFinitaEquiv :: Int -> Int -> Bool prop_repiteFinitaEquiv n x = repiteFinitaR n x == y && repiteFinitaC n x == y && repiteFinita n x == y where y = replicate n x -- La comprobación es -- ghci> quickCheckWith (stdArgs {maxSize=20}) prop_repiteFinitaEquiv -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2.5. Comprobar con QuickCheck que la longitud de -- (repiteFinita n x) es n, si n es positivo y 0 si no lo es. -- -- Nota. Al hacer la comprobación limitar el tamaño de las pruebas como -- se indica a continuación -- quickCheckWith (stdArgs {maxSize=30}) prop_repiteFinitaLongitud -- --------------------------------------------------------------------- -- La propiedad es prop_repiteFinitaLongitud :: Int -> Int -> Bool prop_repiteFinitaLongitud n x | n > 0 = length (repiteFinita n x) == n | otherwise = length (repiteFinita n x) == 0 -- La comprobación es -- ghci> quickCheckWith (stdArgs {maxSize=30}) prop_repiteFinitaLongitud -- +++ OK, passed 100 tests. -- La expresión de la propiedad se puede simplificar prop_repiteFinitaLongitud2 :: Int -> Int -> Bool prop_repiteFinitaLongitud2 n x = length (repiteFinita n x) == (if n > 0 then n else 0) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2.6. Comprobar con QuickCheck que todos los elementos de -- (repiteFinita n x) son iguales a x. -- --------------------------------------------------------------------- -- La propiedad es prop_repiteFinitaIguales :: Int -> Int -> Bool prop_repiteFinitaIguales n x = all (==x) (repiteFinita n x) -- La comprobación es -- ghci> quickCheckWith (stdArgs {maxSize=30}) prop_repiteFinitaIguales -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3.1. Definir, por comprensión, la función -- ecoC :: String -> String -- tal que (ecoC xs) es la cadena obtenida a partir de la cadena xs -- repitiendo cada elemento tantas veces como indica su posición: el -- primer elemento se repite 1 vez, el segundo 2 veces y así -- sucesivamente. Por ejemplo, -- ecoC "abcd" == "abbcccdddd" -- --------------------------------------------------------------------- ecoC :: String -> String ecoC xs = concat [replicate i x | (i,x) <- zip [1..] xs] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3.2. Definir, por recursión, la función -- ecoR :: String -> String -- tal que (ecoR xs) es la cadena obtenida a partir de la cadena xs -- repitiendo cada elemento tantas veces como indica su posición: el -- primer elemento se repite 1 vez, el segundo 2 veces y así -- sucesivamente. Por ejemplo, -- ecoR "abcd" == "abbcccdddd" -- --------------------------------------------------------------------- -- 1ª definición ecoR :: String -> String ecoR = aux 1 where aux n [] = [] aux n (x:xs) = replicate n x ++ aux (n+1) xs -- 2ª definición ecoR2 :: String -> String ecoR2 [x] = [x] ecoR2 xs = (ecoR2 . init) xs ++ repiteFinita (length xs) (last xs) |