DAO2011: Ejercicios de deducción natural proposicional con Isabelle/HOL
En la clase de hoy del curso de Demostración asistida por ordenador se han comentado las soluciones de los ejercicios de deducción natural proposicional con Isabelle/HOL/Isar.
A continuación se muestra la teoría correspondiente a los enunciados de los ejercicios
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header {* Deducción natural proposicional *} theory Tema_3_ej imports Main begin section {* Deducción natural proposicional *} text {* Los ejercicios de esta relación deben de resolverse usando sólo las reglas básicas de la deducción natural proposicional: · conjI: ⟦P; Q⟧ ⟹ P ∧ Q · conjunct1: P ∧ Q ⟹ P · conjunct2: P ∧ Q ⟹ Q · notnotD: ¬¬ P ⟹ P . notnotI: P ⟹ ¬¬ P · mp: ⟦P ⟶ Q; P⟧ ⟹ Q · mt: ⟦F ⟶ G; ¬G⟧ ⟹ ¬F · impI: (P ⟹ Q) ⟹ P ⟶ Q · disjI1: P ⟹ P ∨ Q · disjI2: Q ⟹ P ∨ Q · disjE: ⟦P ∨ Q; P ⟹ R; Q ⟹ R⟧ ⟹ R · FalseE: False ⟹ P · notE: ⟦¬P; P⟧ ⟹ R · notI: (P ⟹ False) ⟹ ¬P · iffI: ⟦P ⟹ Q; Q ⟹ P⟧ ⟹ P = Q · iffD1: ⟦Q = P; Q⟧ ⟹ P · iffD2: ⟦P = Q; Q⟧ ⟹ P · ccontr: (¬P ⟹ False) ⟹ P *} lemma notnotI: "P ⟹ ¬¬ P" by auto lemma mt: "⟦F ⟶ G; ¬G⟧ ⟹ ¬F" by auto lemma ejercicio_1: assumes 1: "p ⟶ q" and 2: "p" shows "q" oops lemma ejercicio_1b: assumes 1: "p ⟶ q" and 2: "p" shows "q" oops lemma ejercicio_2: assumes 1: "p⟶q" and 2: "q⟶r" and 3: "p" shows "r" oops lemma ejercicio_3: assumes 1: "p⟶(q⟶r)" and 2: "p⟶q" and 3: "p" shows "r" oops lemma ejercicio_4: assumes 1: "p⟶q" and 2: "q⟶r" shows "p⟶r" oops lemma ejercicio_5: assumes 1: "p⟶(q⟶r)" shows "q⟶(p⟶r)" oops lemma ejercicio_6: assumes 1: "p⟶(q⟶r)" shows "(p⟶q)⟶(p⟶r)" oops lemma ejercicio_7: assumes 1: "p" shows "q⟶p" oops lemma ejercicio_8: "p⟶(q⟶p)" oops lemma ejercicio_9: assumes 1: "p⟶q" shows "(q⟶r)⟶(p⟶r)" oops lemma ejercicio_10: assumes 1: "p⟶(q⟶(r⟶s))" shows "r⟶(q⟶(p⟶s))" oops lemma ejercicio_11: "(p⟶(q⟶r))⟶((p⟶q)⟶(p⟶r))" oops lemma ejercicio_12: assumes 1: "(p⟶q)⟶r" shows "p⟶(q⟶r)" oops lemma ejercicio_13: assumes 1: "p" and 2: "q" shows "p∧q" oops lemma ejercicio_14: assumes 1: "p∧q" shows "p" oops lemma ejercicio_15: assumes 1: "p∧q" shows "q" oops lemma ejercicio_16: assumes 1: "p∧(q∧r)" shows "(p∧q)∧r" oops lemma ejercicio_17: assumes 1: "(p∧q)∧r" shows "p∧(q∧r)" oops lemma ejercicio_18: assumes 1: "p∧q" shows "p⟶q" oops lemma ejercicio_19: assumes 1: "(p⟶q)∧(p⟶r)" shows "p⟶q∧r" oops lemma ejercicio_20: assumes 1: "p⟶q∧r" shows "(p⟶q)∧(p⟶r)" oops lemma ejercicio_21: assumes 1: "p⟶(q⟶r)" shows "p∧q⟶r" oops lemma ejercicio_22: assumes 1: "p∧q⟶r" shows "p⟶(q⟶r)" oops lemma ejercicio_23: assumes 1: "(p⟶q)⟶r" shows "p∧q⟶r" oops lemma ejercicio_24: assumes 1: "p∧(q⟶r)" shows "(p⟶q)⟶r" oops lemma ejercicio_25: assumes 1: "p" shows "p∨q" oops lemma ejercicio_26: assumes 1: "q" shows "p∨q" oops lemma ejercicio_27: assumes 1: "p∨q" shows "q∨p" oops lemma ejercicio_28: assumes 1: "q⟶r" shows "p∨q⟶p∨r" oops lemma ejercicio_29: assumes 1: "p∨p" shows "p" oops lemma ejercicio_30: assumes 1: "p" shows "p∨p" oops lemma ejercicio_31: assumes 1: "p∨(q∨r)" shows "(p∨q)∨r" oops lemma ejercicio_32: assumes 1: "(p∨q)∨r" shows "p∨(q∨r)" oops lemma ejercicio_33: assumes 1: "p∧(q∨r)" shows "(p∧q)∨(p∧r)" oops lemma ejercicio_34: assumes 1: "(p∧q)∨(p∧r)" shows "p∧(q∨r)" oops lemma ejercicio_35: assumes 1: "p∨(q∧r)" shows "(p∨q)∧(p∨r)" oops lemma ejercicio_36: assumes 1: "(p∨q)∧(p∨r)" shows "p∨(q∧r)" oops lemma ejercicio_37: assumes 1: "(p⟶r)∧(q⟶r)" shows "p∨q⟶r" oops lemma ejercicio_38: assumes 1: "p∨q⟶r" shows "(p⟶r)∧(q⟶r)" oops lemma ejercicio_39: assumes 1: "p" shows "¬¬p" oops lemma ejercicio_40: assumes 1: "¬p" shows "p⟶q" oops lemma ejercicio_41: assumes 1: "p⟶q" shows "¬q⟶¬p" oops lemma ejercicio_42: assumes 1: "p∨q" and 2: "¬q" shows "p" oops lemma ejercicio_43: assumes 1: "p∨q" and 2: "¬p" shows "q" oops lemma ejercicio_44: assumes 1: "p∨q" shows "¬(¬p∧¬q)" oops lemma ejercicio_45: assumes 1: "p∧q" shows "¬(¬p∨¬q)" oops lemma ejercicio_46: assumes 1: "¬(p∨q)" shows "¬p∧¬q" oops lemma ejercicio_47: assumes 1: "¬p∧¬q" shows "¬(p∨q)" oops lemma ejercicio_48: assumes 1: "¬p∨¬q" shows "¬(p∧q)" oops lemma ejercicio_49: "¬(p∧¬p)" oops lemma ejercicio_50: assumes 1: "p∧¬p" shows "q" oops lemma ejercicio_51: assumes 1: "¬¬p" shows "p" oops lemma ejercicio_52: "p∨¬p" oops lemma ejercicio_53: "((p⟶q)⟶p)⟶p" oops lemma ejercicio_54: assumes 1: "¬q⟶¬p" shows "p⟶q" oops lemma ejercicio_55: assumes 1: "¬(¬p∧¬q)" shows "p∨q" oops lemma ejercicio_56: assumes 1: "¬(¬p∨¬q)" shows "p∧q" oops lemma ejercicio_57: assumes 1: "¬(p∧q)" shows "¬p∨¬q" oops lemma ejercicio_58: "(p⟶q)∨(q⟶p)" oops end |