En la primera parte de la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas hemos comentado las soluciones de los ejercicios de la relación 21 sobre vectores y matrices en Haskell usando las librerías Data.Vector y Data.Matrix.
Los ejercicios y su solución se muestran a continuación
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En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se ha explicado la semántica de la lógica proposicional. Concretamente, los conceptos definidos son los valores de verdad, las funciones de verdad, las interpretaciones, el valor de verdad de las fórmulas respectos de las interpretaciones, los modelos de fórmulas, la clasificación semántica de fórmulas (satisfacibles, insatisfacibles, tautologías, contradictorias y contingentes), los problemas SAT y TAUT. Finalmente, se han visto dos algoritmos para la solución de los problemas SAT y TAUT: tablas de verdad y método de Quine.
Otros conceptos definidos son equivalencia de fórmulas, modelos de conjuntos de fórmulas, conjuntos consistentes e inconsistentes y consecuencia lógica.
Se ha demostrado la equivalencia de los siguientes problemas
Como aplicación se ha visto la decisión de la corrección de un argumento y la resolución de rompecabezas lógicos. En la solución del rompecabezas se ha explicado el uso del Gateway to Logic.
Las transparencias de esta clase son las páginas 16-34 del tema 1.
En la segunda parte de la clase hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas se ha explicado el tema de análisis de la complejidad de los algoritmos.
Se empezó explicando la notación de Landau y los órdenes de complejidad. A continuación se presentaron varios ejemplos de definiciones de distintos órdenes. En cada ejemplo, se especificó el problema, se definió la función, se hizo una tabla sobre la variación de los tiempos y su correspondiente gráfica, se extrajeron las ecuaciones en recurrencia, se resolvieron con Wolfram Alpha y se demostró por inducción el orden de la definición.
Como resumen, en la siguiente tabla se muestra los ejemplos presentados
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 |
| Ejemplo | Ecuaciones | Orden | |-------------|--------------------|------------| | suma | T(1) = k | O(n) | | | T(n+1) = T(n)+k' | | |-------------|--------------------|------------| | suma2 | T(1) = k | O(1) | |-------------|--------------------|------------| | sumaDeSumas | T(1) = k | O(n²) | | | T(n+1) = T(n)+n | | |-------------|--------------------|------------| | potencia | T(1) = k | O(log(n)) | | | T(n) = T(n/2)+k' | | |-------------|--------------------|------------| | raiz | T(0) = k | O(2ⁿ) | | | T(n+1) = 2T(n)+k' | | |-------------|--------------------|------------| | ordenación | T(1) = k | O(nlog(n)) | | por mezcla | T(n) = 2T(n/2)+n | | |
En la primera parte de la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas se han explicado las soluciones de los ejercicios de la 20ª relación, en la que se definen funciones para resolver los siguientes problemas de cálculo numérico:
Un aspecto a destacar desde el punto de vista de la programación es el uso de la abstracción de procedimientos.
Los ejercicios, y sus soluciones, se muestran a continuación.
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En la segunda parte de la clase hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas hemos comentado las soluciones de los ejercicios de la relación 18 cuyo objetivo es la triangularización de matrices por el método de Gauss.
Los ejercicios y su solución se muestran a continuación
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