Applications of the Gauss-Jordan algorithm, done right

PorJosé A. Alonso

Se ha publicado un artículo de razonamiento formalizado en Isabelle/HOL sobre álgebra lineal titulado Applications of the Gauss-Jordan algorithm, done right.

Sus autores son Jesús María Aransay y José Divasón (de la Univ. de la Rioja).

Su resumen es

Computer Algebra systems are widely spread because of some of their remarkable features such as their ease of use and performance. Nonetheless, this focus on performance sometimes leads to unwanted consequences: algorithms and computations are implemented and carried out in a way which is sometimes not transparent to the users, and that can lead to unexpected failures.

In this paper we present a formalisation in a proof assistant system of a naive version of the Gauss-Jordan algorithm, with explicit proofs of some of its applications, and additionally a process to obtain versions of this algorithm in two different functional languages (SML and Haskell) by means of code generation techniques from the verified algorithm. The obtained programs are then applied to test cases, which, despite the simplicity of the original algorithm, have shown remarkable features in comparison to some Computer Algebra systems, such as Mathematica (where some of these computations are even incorrect), or Sage (in comparison to which the generated programs show a compelling performance).

The aim of the paper is to show that, with the current technology in Theorem Proving, formalising Linear Algebra procedures is a challenging but rewarding task, which provides programs that can be compared in some aspects to state of the art procedures in Computer Algebra systems, and whose correctness is formally proved.

El código de las correspondientes teorías en Isabelle/HOL se encuentra aquí.

PeH: Codificación por longitud en Haskell

PorJosé A. Alonso

La codificación por longitud, o comprensión RLE (del inglés, “Run-length encoding”), es una compresión de datos en la que secuencias de datos con el mismo valor consecutivas son almacenadas como un único valor más su recuento. Por ejemplo, la cadena

se codifica por

Interpretado esto como 12 letras B, 1 letra N , 12 letras B, 3 letras N, etc.

En los siguientes ejercicios se definirán funciones para codificar y descodificar por longitud y comprobar que son operaciones inversas.
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PeH: Sucesión de Fibonacci, evaluación perezosa y números construibles

PorJosé A. Alonso

Continuando con ejemplos de evaluación perezosa en Haskell, un clásico es la sucsión de Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … cuyos dos primeros términos son 0 y 1 y los restantes se calcula sumando los dos anteriores.

En la siguiente relación de ejercicios se presentan distintas definiciones de la sucesión de Fibonacci basadas en la evaluación perezosa y la última
usando números construibles mediante la librería Data.Real.Constructible.
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RA2013: Deducción natural en lógica proposicional con Isabelle/HOL (2)

PorJosé A. Alonso

En la clase de hoy del curso de Razonamiento automático se ha continuado el estudio de la deducción natural en lógica proposicional con Isabelle/HOL. La presentación se basa en los ejemplos de tema 2 del curso LI (Lógica informática), que a su vez se basa en el libro de de Huth y Ryan Logic in Computer Science. La página al lado de cada ejemplo indica la página de las transparencias de LI donde se encuentra la demostración.

Para cada ejemplo se presentan distintas demostraciones. La primera intenta reflejar la demostración de la transparencia, las siguientes van eliminando detalles de la prueba hasta la última que es automática.

A los largos de los ejemplos se van comentando los elementos del lenguaje conforme van entrando en el juego.

La teoría con los ejemplos presentados en la clase es la siguiente:
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