En la clase de hoy del curso Lógica Informática se ha completado el estudio de la semántica de la lógica de primer orden introduciendo los conceptos de consistencia, consecuencia lógica y equivalencia. Se ha explicado la metodología de búqueda semántica de modelos y contramodelos.
Las transparencias de esta clase son las páginas 35 a 45 del tema 7:
Read More “LI2012: Semántica de la lógica de primer orden”
En la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas hemos comentado las soluciones de los ejercicios 14 a 17 de la 9ª relación y 1 a 3 de la 10ª relación en las que se presentan ejercicios con dos definiciones (una por recursión y otra por comprensión) y la comprobación de la equivalencia de las dos definiciones con QuickCheck.
Los ejercicios, y sus soluciones, se muestran a continuación: Las de la relación 9 son
Read More “I1M2012: Ejercicios de definiciones por recursión y comprensión en Haskell (3)”
En la primera parte de la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas hemos comentado la solución con Haskell de un problema propuesto para la Olimpiada Internacional de Matemáticas de 1983. Su enunciado es
”¿Cuál de los números 1, 2, …, 1983 tiene mayor número de divisores?”
Se van a presentar distintas soluciones y comparar sus eficiciencias. La primera definición es
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1 2 3 |
solucion1 :: Int solucion1 = head [n | n <- [1..1983], length (divisores1 n) == m] where m = maximum [length (divisores1 n) | n <- [1..1983]] |
donde (divisores1 n) es el conjunto de los divisores de n.
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1 2 |
divisores1 :: Int -> [Int] divisores1 n = [x | x <- [1..n], n `rem` x == 0] |
El cálculo con la primera definición es
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1 2 3 |
ghci> solucion1 1680 (9.00 secs, 383804180 bytes) |
En la segunda definición se cambia la definición de divisores
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1 2 3 4 5 6 |
divisores2 :: Int -> [Int] divisores2 n = n : [x | x <- [1..div n 2], n `rem` x == 0] solucion2 :: Int solucion2 = head [n | n <- [1..1983], length (divisores2 n) == m] where m = maximum [length (divisores2 n) | n <- [1..1983]] |
El cálculo con la segunda definición es
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1 2 3 |
ghci> solucion2 1680 (4.69 secs, 192555880 bytes) |
En la tercera definición se ordenan los pares
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1 2 3 |
solucion3 :: Int solucion3 = snd (maximum [(length (divisores2 n),n) | n <- [1..1983]]) |
El cálculo con la tercera definición es
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1 2 3 |
ghci> solucion3 1680 (2.76 secs, 112406152 bytes) |
Se observa que el tiempo se ha reducido de 9.00 segundos a 2.76.