LI2012: Formales normales conjuntivas y disyuntivas

PorJosé A. Alonso

En la clase de hoy del curso Lógica Informática hemos continuado la búsqueda de métodos automáticos para el problema TAUT (i.e. decidir si una fórmula dada es una tautología) y el problema SAT (i.e decidir si una fórmula dada es satisfacible).

Comenzamos observando que:

  • el problema TAUT se resuelve fácilmente para las fórmulas que son conjunciones de disyunciones de literales (es decir, están en forma normal conjuntiva (FNC)) y
  • el problema SAT se resuelve fácilmente para las fórmulas que son disyunciones de conjunciones de literales (es decir, están en forma normal disyuntiva (FND)).

Por tanto,

  • para la solución del problema TAUT sólo nos falta un procedimiento mecánico que dada una fórmula calcule otra que sea equivalente a la dada y que esté en FNC y
  • para la solución del problema SAT sólo nos falta un procedimiento mecánico que dada una fórmula calcule otra que sea equivalente a la dada y que esté en FND.

Mostramos las reglas equivalencia para el cálculo de los formas normales y los procedimientos de decisión para los problemas TAUT y SAT.

Por último, vemos cómo el método de los tableros semánticos proporciona otro procedimiento de cálculo de las formas normales.

Como tarea pendientes se propone la resolución de los ejercicios del tema 4 del libro de ejercicios.

Las transparencias de esta clase son las del tema 4
Read More “LI2012: Formales normales conjuntivas y disyuntivas”

Reseña: The Boyer-Moore waterfall model revisited

PorJosé A. Alonso

Uno de los problemas fundamentales dentro del campo del razonamiento automático es la automatización de la inducción. El método fundamental para automatizar la inducción es el de la cascada presentado por Robert S. Boyer y J S. Moore en su libro A Computational Logic e integrado en sus sistemas Nqthm y ACL2.

En el trabajo The Boyer-Moore waterfall model revisited se presenta una implementación del modelo de Boyer-Moore en el sistema HOL Light.

Sus autores son Petros Papapanagiotou y Jacques Fleuriot (de la Universidad de Edimburgo).

Su resumen es

In this paper, we investigate the potential of the Boyer-Moore waterfall model for the automation of inductive proofs within a modern proof assistant. We analyze the basic concepts and methodology underlying this 30-year-old model and implement a new, fully integrated tool in the theorem prover HOL Light that can be invoked as a tactic. We also describe several extensions and enhancements to the model. These include the integration of existing HOL Light proof procedures and the addition of state-of-the-art generalization techniques into the waterfall. Various features, such as proof feedback and heuristics dealing with non-termination, that are needed to make this automated tool useful within our interactive setting are also discussed. Finally, we present a thorough evaluation of the approach using a set of 150 theorems, and discuss the effectiveness of our additions and relevance of the model in light of our results.

El trabajo es una extensión de la Tesis de Máster de Petros Papapanagiotou titulada On the automation of inductive proofs in HOL
Light y sirve como lectura complementaria en el curso Automated Reasoning (2012-13) de la Universidad de Edimburgo. Las transparencias del correspondiente tema del curso son Inductive theorem proving.

Reseña: A formally-verified C compiler supporting floating-point arithmetic

PorJosé A. Alonso

Uno de los principales problemas en la verificación de programas consiste en verificación de propiedades de programas con aritmética flotante. Un avance en dicho problema es el reciente trabajo A formally-verified C compiler supporting floating-point arithmetic.

Sus autores son Sylvie Boldo, Jacques-Henri Jourdan, Xavier Leroy y Guillaume Melquiond.

Su resumen es

Floating-point arithmetic is known to be tricky: roundings, formats, exceptional values. The IEEE-754 standard was a push towards straightening the field and made formal reasoning about floating-point computations possible. Unfortunately, this is not sufficient to guarantee the final result of a program, as several other actors are involved: programming language, compiler, architecture. The CompCert formally-verified compiler provides a solution to this problem: this compiler comes with a mathematical specification of the semantics of its source language (ISO C90) and target platforms (ARM, PowerPC, x86-SSE2), and with a proof that compilation preserves semantics. In this paper, we report on our recent success in formally specifying and proving correct CompCert’s compilation of floating-point arithmetic. Since CompCert is verified using the Coq proof assistant, this effort required a suitable Coq formalization of the IEEE-754 standard; we extended the Flocq library for this purpose. As a result, we obtain the first formally verified compiler that provably preserves the semantics of floating-point programs.

El trabajo está integrado en la versión 1.12 de CompCert que se encuentra aquí.

Reseña: A string of pearls: Proofs of Fermat’s little theorem

PorJosé A. Alonso

En la CPP12 (The Second International Conference on Certified Programs and Proofs), que comienza el 13 de diciembre, se presentará un trabajo de razonamiento formalizado en HOL4 titulado A string of pearls: Proofs of Fermat’s little theorem.

Sus autores son Hing-Lun Chan (de la Australian National University) y Michael Norrish (del Canberra Research Lab., NICTA).

Su resumen es

We discuss mechanised proofs of Fermat’s Little Theorem in a variety of styles, focusing in particular on an elegant combinatorial “necklace” proof that has not been mechanised previously. What is elegant in prose turns out to be long-winded mechanically, and so we examine the effect of explicitly appealing to group theory. This has pleasant consequences both for the necklace proof, and also for the direct number-theoretic approach.

El código conteniendo las demostraciones en HOL4 se encuentra aquí.