Demostrar con Lean4 que \(a\), \(b\) y \(c\) números reales, entonces \(\min(\min(a, b), c) = \min(a, \min(b, c))\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Data.Real.Basic variable {a b c : ℝ} example : min (min a b) c = min a (min b c) := by sorry |
Demostrar con Lean4 que si \(a\) y \(b\) son números reales, entonces \(\max(a, b) = \max(b, a)\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Data.Real.Basic variable (a b : ℝ) example : max a b = max b a := by sorry |
Demostrar con Lean4 que si \(a\) y \(b\) números reales, entonces \(\min(a, b) = \min(b, a)\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 |
import Mathlib.Data.Real.Basic variable (a b : ℝ) example : min a b = min b a := by sorry |
Sean \(a\) y \(b\) números reales. Demostrar con Lean4 que
\[|ab| \leq \frac{a^2 + b^2}{2}\]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Data.Real.Basic variable (a b : ℝ) example : |a * b| \leq (a ^ 2 + b ^ 2) / 2 := by sorry |
Sean \(a\) y \(b\) números reales. Demostrar con Lean4 que
\[2ab ≤ a^2 + b^2\]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 |
import Mathlib.Data.Real.Basic variable (a b : ℝ) example : 2*a*b ≤ a^2 + b^2 := by sorry |
Sean \(a\), \(b\) y \(c\) números reales. Demostrar con Lean4 que si \(a \leq b\), entonces
\[c – e^b \leq c – e^a\]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Log.Basic open Real variable (a b c : ℝ) example (h : a ≤ b) : c - exp b ≤ c - exp a := by sorry |
Demostrar con Lean4 que si \(a\) y \(b\) son números reales tales que \(a \leq b\), entonces
\[\log(1+e^a) \leq \log(1+e^b)\]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Log.Basic open Real variable (a b : ℝ) example (h : a ≤ b) : log (1 + exp a) ≤ log (1 + exp b) := by sorry |
Read More «En ℝ, si a ≤ b, entonces log(1+e^a) ≤ log(1+e^b)»
Demostrar con Lean4 que si \(a\), \(c\), \(d\) y \(f\) son números reales tales que \(d ≤ f\), entonces
\[c + e^{a + d} \leq c + e^{a + f}\]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 8 |
import Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Log.Basic open Real variable (a c d f : ℝ) example (h : d ≤ f) : c + exp (a + d) ≤ c + exp (a + f) := by sorry |
Read More «En ℝ, si d ≤ f, entonces c + e^(a + d) ≤ c + e^(a + f)»
Demostrar con Lean4 que \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) y \(f\) son números reales tales que \(a \leq b\) y \(c < d\), entonces \[a + e^c + f \leq b + e^d + f\] Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Log.Basic open Real variable (a b c d f : ℝ) example (h1 : a ≤ b) (h2 : c < d) : a + exp c + f < b + exp d + f := by sorry |
Read More «En ℝ, si a ≤ b y c < d, entonces a + eᶜ + f ≤ b + eᵈ + f"
Demostrar con Lean4 que si \(a\), \(b\) y \(d\) números reales tales que \(1 \leq a\) y \(b \leq d\), entonces \(2 + a + e^b \leq 3a + e^d\).
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
import Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Log.Basic open Real variable (a b d : ℝ) example (h1 : 1 ≤ a) (h2 : b ≤ d) : 2 + a + exp b ≤ 3 * a + exp d := by sorry |
Read More «En ℝ, si 1 ≤ a y b ≤ d, entonces 2 + a + eᵇ ≤ 3a + eᵈ»