La suma de los n primeros impares es n^2

En Lean, se puede definir el n-ésimo número primo por

Además, en la librería finset están definidas las funciones

tales que

+ (range n) es el conjunto de los n primeros números naturales. Por ejemplo, el valor de (range 3) es {0, 1, 2}.
+ (sum A f) es la suma del conjunto obtenido aplicando la función f a los elementos del conjunto finito A. Por ejemplo, el valor de (sum (range 3) impar) es 9.

Demostrar que la suma de los n primeros números impares es n².

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:

[expand title=»Soluciones con Lean»]

Se puede interactuar con la prueba anterior en esta sesión con Lean.

En los comentarios se pueden escribir otras soluciones, escribiendo el código entre una línea con <pre lang="lean"> y otra con </pre>
[/expand]

[expand title=»Soluciones con Isabelle/HOL»]

En los comentarios se pueden escribir otras soluciones, escribiendo el código entre una línea con <pre lang="isar"> y otra con </pre>
[/expand]