Pruebas de take n xs ++ drop n xs = xs

En Lean están definidas las funciones

tales que

  • (take n xs) es la lista formada por los n primeros elementos de xs. Por ejemplo,

  • (drop n xs) es la lista formada eliminando los n primeros elementos de xs. Por ejemplo,

  • (xs ++ ys) es la lista obtenida concatenando xs e ys. Por ejemplo.

Dichas funciones están caracterizadas por los siguientes lemas:

Demostrar que

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:

[expand title=»Soluciones con Lean»]

Se puede interactuar con la prueba anterior en esta sesión con Lean.

En los comentarios se pueden escribir otras soluciones, escribiendo el código entre una línea con <pre lang="lean"> y otra con </pre>
[/expand]

[expand title=»Soluciones con Isabelle/HOL»]

En los comentarios se pueden escribir otras soluciones, escribiendo el código entre una línea con <pre lang="isar"> y otra con </pre>
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Pruebas de length (xs ++ ys) = length xs + length ys

En Lean están definidas las funciones

tales que

  • (length xs) es la longitud de xs. Por ejemplo,

  • (xs ++ ys) es la lista obtenida concatenando xs e ys. Por ejemplo.

Dichas funciones están caracterizadas por los siguientes lemas:

Demostrar que

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:

[expand title=»Soluciones con Lean»]

Se puede interactuar con la prueba anterior en esta sesión con Lean.

En los comentarios se pueden escribir otras soluciones, escribiendo el código entre una línea con <pre lang="lean"> y otra con </pre>
[/expand]

[expand title=»Soluciones con Isabelle/HOL»]

En los comentarios se pueden escribir otras soluciones, escribiendo el código entre una línea con <pre lang="isar"> y otra con </pre>
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Asociatividad de la concatenación de listas

En Lean la operación de concatenación de listas se representa por (++) y está caracterizada por los siguientes lemas

Demostrar que la concatenación es asociativa; es decir,

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:

[expand title=»Soluciones con Lean»]

Se puede interactuar con la prueba anterior en esta sesión con Lean.

En los comentarios se pueden escribir otras soluciones, escribiendo el código entre una línea con <pre lang="lean"> y otra con </pre>
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[expand title=»Soluciones con Isabelle/HOL»]

En los comentarios se pueden escribir otras soluciones, escribiendo el código entre una línea con <pre lang="isar"> y otra con </pre>
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Pruebas de length (repeat x n) = n

En Lean están definidas las funciones length y repeat tales que

  • (length xs) es la longitud de la lista xs. Por ejemplo,

  • (repeat x n) es la lista que tiene el elemento x n veces. Por ejemplo,

Demostrar que

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:

[expand title=»Soluciones con Lean»]

Se puede interactuar con la prueba anterior en esta sesión con Lean.

En los comentarios se pueden escribir otras soluciones, escribiendo el código entre una línea con <pre lang="lean"> y otra con </pre>
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[expand title=»Soluciones con Isabelle/HOL»]

En los comentarios se pueden escribir otras soluciones, escribiendo el código entre una línea con <pre lang="isar"> y otra con </pre>
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