Las particiones definen relaciones de equivalencia

Cada familia de conjuntos P define una relación de forma que dos elementos están relacionados si algún conjunto de P contiene a ambos elementos. Se puede definir en Lean por

Una familia de subconjuntos de X es una partición de X si cada elemento de X pertenece a un único conjunto de P y todos los elementos de P son no vacíos. Se puede definir en Lean por

Demostrar que si P es una partición de X, entonces la relación definida por P es una relación de equivalencia.

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:

[expand title=»Soluciones con Lean»]

Se puede interactuar con la prueba anterior en esta sesión con Lean.

En los comentarios se pueden escribir otras soluciones, escribiendo el código entre una línea con <pre lang="lean"> y otra con </pre>
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[expand title=»Soluciones con Isabelle/HOL»]

En los comentarios se pueden escribir otras soluciones, escribiendo el código entre una línea con <pre lang="isar"> y otra con </pre>
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Las sucesiones convergentes son sucesiones de Cauchy

Nota: El problema de hoy lo ha escrito Sara Díaz Real y es uno de los que se encuentran en su Trabajo Fin de Máster Formalización en Lean de problemas de las Olimpiadas Internacionales de Matemáticas (IMO). Concretamente, el problema se encuentra en la página 52 junto con la demostración en lenguaje natural.


En Lean, una sucesión u₀, u₁, u₂, … se puede representar mediante una función (u : ℕ → ℝ) de forma que u(n) es uₙ.

Se define

  • el valor absoluto de x por

  • a es un límite de la sucesión u, por

  • la sucesión u es convergente por

  • la sucesión u es de Cauchy por

Demostrar que las sucesiones convergentes son de Cauchy.

Para ello, completar la siguiente teoría de Lean:

[expand title=»Soluciones con Lean»]

Se puede interactuar con la prueba anterior en esta sesión con Lean.

En los comentarios se pueden escribir otras soluciones, escribiendo el código entre una línea con <pre lang="lean"> y otra con </pre>
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[expand title=»Soluciones con Isabelle/HOL»]

En los comentarios se pueden escribir otras soluciones, escribiendo el código entre una línea con <pre lang="isar"> y otra con </pre>
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