Diferencia entre revisiones de «Estudio de una función»
De Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11)
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Revisión actual del 14:19 19 abr 2011
Enunciado:
Sea f(x) = (x^2-9)/x * Halla los puntos de corte de f(x) con los ejes de coordenadas * Presenta una lista con los valores de f(n); n = 100; 200; 300; : : : 1500. ¿Cuál piensas que es el límite de f(x) en +1? Confírmalo con wxMaxima. * Estudia las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de f(x). * Representa de forma conjunta la gráfica de f(x) y de la recta y = x. * Halla la función derivada de f(x) y la recta tangente a f(x) en el punto a = 3. * Representar de forma conjunta a la gráfica de f(x) y la de esta recta tangente. * Calcula una primitiva de f(x). * Sea A el área limitada por la gráfica de f(x) y el eje OX entre x = 3 y x = 4. ¿Es A mayor que uno? * Puntos de corte
Solución: ( %i1) f(x):=(x^2-9)/x;
Sus puntos de corte con OX verifican f(x) = 0: ( %i2) solve(f(x)=0,x);
Los puntos de corte con OY verifican x = 0: ( %i3) f(0);
Valores de f(n) ( %i4) lista:makelist(100*n,n,1,15); ( %i5) tabla:map(f,lista); ( %i6) %,numer; ( %i7) limit(f(x),x,inf);
Asíntotas Como vemos a continuación, f(x) tiene una asíntota vertical en x = 0, ( %i8) limit(f(x),x,0); ( %i9) limit(f(x),x,0,plus); ( %i10) limit(f(x),x,0,minus); f(x) no tiene asíntotas horizontales ( %i11) limit(f(x),x,minf); ( %i12) limit(f(x)/x,x,inf); f(x) tiene una asíntota oblicua ( %i13) limit(f(x)-1*x,x,inf); Por tanto, la asíntota oblicua es y = x.
Gráfica ( %i14) plot2d([f(x),x],[x,-20,20],[y,-20,20],[gnuplot_preamble,"set zeroaxis;"]);
Derivada ( %i15) diff(f(x),x); ( %i16) ratsimp(%); Derivada para a=3 ( %i17) a:3; ( %i18) ”(diff(f(x),x)),x=a;
La recta tangente ( %i19) Df(x):=”(ratsimp(diff(f(x),x))); ( %i20) m:Df(a); ( %i21) y-f(a)=m*(x-a); ( %i22) expand(%); Representación ( %i23) plot2d([f(x),2*x-6],[x,-20,20],[y,-20,20],[gnuplot_preamble,"set zeroaxis;"]);
Primitiva ( %i24) integrate(f(x),x); Àrea ( %i25) f(x); ( %i26) numerador:num(f(x)); ( %i27) denominador:denom(f(x)); ( %i28) assume(x>3); ( %i29) is(numerador>0); ( %i30) is(denominador>0); ( %i31) forget(x>3); ( %i32) integrate(f(x),x,3,4); ( %i33) %,numer;