Diferencia entre revisiones de «Ejercicios del proyecto Euler»

De Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11)

Revisión actual del 09:46 7 may 2011

En esta sección se encuentran ejercicios del proyecto Euler realizados con los sistemas de software libre.

Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5.
Ejercicio 2: Sumar la sucesión de los n primeros términos de la sucesión de Fibonacci cuyo valor no exceda la cifra 4000000.
Ejercicio 3: Mayor factor primo de un número.
Ejercicio 5: ¿Cuál es el número más divisible por cada uno de los números del 1 al 20?.
Ejercicio 6: Diferencia entre suma de cuadrados y cuadrado de la suma.
Ejercicio 9: Encontrar una terna pitágorica (a,b,c) que cumpla que a+b+c=1000.
Ejercicio 10: Suma de todos los primos hasta 2.000.000.
Ejercicio 7: Encontrar el primo 10001.
Ejercicio 20: Sumar los dígitos de 100!.
Ejercicio 12: Encontrar el primer número triangular que tiene más de 500 divisores.
Ejercicio 16: Cúal es la suma de los digitos del número 2exp1000?.
Ejercicio 25: Cúal es el primer término en la secuencia de Fibonacci que contiene 1000 dígitos?.
Ejercicio 4: Encontrar el mayor capicúo formado por el producto de dos números de tres cifras.
Ejercicio 48: Encuentra los diez últimos dígitos de la serie,1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000.

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-'''Enunciado: EJERCICIO 6 PROYECTO EULER'''
+En esta sección se encuentran ejercicios del [http://projecteuler.net/ proyecto Euler] realizados con los sistemas de software libre.
+* [[Ejercicio 1: Sumar los enteros menores de 1000 que sean múltiplos de 3 ó 5]].
-La suma de los cuadrados de los diez primeros números naturales es,
+* [[Ejercicio 2: Sumar la sucesión de los n primeros términos de la sucesión de Fibonacci cuyo valor no exceda la cifra 4000000]].
+* [[Ejercicio 3: Mayor factor primo de un número]].
-<math>1^2+2^2+...+10^2=385</math>
+* [[Ejercicio 5: ¿Cuál es el número más  divisible por cada uno de los números del 1 al 20?]].
+* [[Ejercicio 6: Diferencia entre suma de cuadrados y cuadrado de la suma]].
-El cuadrado de la suma de los diez primeros números naturales es,
+* [[Ejercicio 9: Encontrar una terna pitágorica (a,b,c) que cumpla que a+b+c=1000]].
+* [[Ejercicio 10: Suma de todos los primos hasta 2.000.000]].
-<math>(1+2+...+10)^2=55^2=3025</math>
+* [[Ejercicio 7: Encontrar el primo 10001]].
+* [[Ejercicio 20: Sumar los dígitos de 100!]].
-De ahí que la diferencia entre la suma de los cuadrados de los diez primeros números naturales y
+* [[Ejercicio 12: Encontrar el primer número triangular que tiene más de 500 divisores]].
-el cuadrado de la suma sea 3025-385=2640.
+* [[Ejercicio 16: Cúal es la suma de los digitos del número 2exp1000?]].
+* [[Ejercicio 25: Cúal es el primer término en la secuencia de Fibonacci que contiene 1000 dígitos?]].
-Encuentre la diferencia entre la suma de los cuadrados de los primeros cien números naturales y el cuadrado de la suma.
+* [[Ejercicio 4: Encontrar el mayor capicúo formado por el producto de dos números de tres cifras]].
----------------------------------------------------
+* [[Ejercicio 48: Encuentra los diez últimos dígitos de la serie,1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + 1000^1000]].
-'''Solución'''
-En Maxima, definimos el sumatorio de los cuadradados de los primeros cien números naturales:
-(%i1) sum(k^2,k,1,100);
-(%o1) 338350
-A continuación, hacemos lo mismo con el cuadrado del sumatorio de los primeros cien números naturales:
-(%i2) (sum(k,k,1,100))^2;
-(%o2) 25502500
-Y por último, calculamos la diferencia entre ambos:
-(%i3) (sum(k,k,1,100))^2-sum(k^2,k,1,100);
-(%o3) 25164150