Ver el código de «Ejercicio sobre continuidad de funciones definidas a trozos.» - Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11)

'''Calcular el valor de "a" para que la siguiente función sea continua en x=1. f(x)= (x+1) si x<=1, (3-ax^2) si x>1.'''

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'''Solución:'''

1. Primero calculamos el valor de la función en x=1. Para ello, damos nombre a cada trozo de la función de la suguiente manera:

(%i6) h(x):= x +1;
(%i7) g(x):= 3-a*x^2;

A continuación, sustituimos el punto x=1 en el trozo de función correspondiente:

(%i8) h(1);
(%o8)                                  2

2. Una vez hecho esto, calculamos los límites laterales de la función:

(%i9) limit(h(x), x, 1, minus);
(%o9)                                  2
(%i10) limit(g(x), x, 1, plus);
(%o10)                               3 - a

Como ambos límites tienen que valer lo mismo, igualamos ambos resultados.

(%i11) solve(2=3-a, a);
(%o11)                              [a = 1]

Por lo tanto, a = 1. Comprobamos, haciendo los límites por la derecha y por la izquierda y viendo que obtenemos el mismo resultado:

(%i12) limit(3-x^2, x, 1, plus);
(%o12)                                 2
(%i13) limit(3-x^2, x, 1, minus);
(%o13)                                 2

Conclusión: a debe ser igual a 1 para que la función definida a trozos del enunciado sea contínua en el punto de abcisas x=1.