Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11) Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11)

Calcular el valor de "a" para que la siguiente función sea continua en x=1. f(x)= (x+1) si x<=1, (3-ax^2) si x>1.

Solución:

1. Primero calculamos el valor de la función en x=1. Para ello, damos nombre a cada trozo de la función de la suguiente manera:

(%i6) h(x):= x +1; (%i7) g(x):= 3-a*x^2;

A continuación, sustituimos el punto x=1 en el trozo de función correspondiente:

(%i8) h(1); (%o8) 2

2. Una vez hecho esto, calculamos los límites laterales de la función:

(%i9) limit(h(x), x, 1, minus); (%o9) 2 (%i10) limit(g(x), x, 1, plus); (%o10) 3 - a

Como ambos límites tienen que valer lo mismo, igualamos ambos resultados.

(%i11) solve(2=3-a, a); (%o11) [a = 1]

Por lo tanto, a = 1. Comprobamos, haciendo los límites por la derecha y por la izquierda y viendo que obtenemos el mismo resultado:

(%i12) limit(3-x^2, x, 1, plus); (%o12) 2 (%i13) limit(3-x^2, x, 1, minus); (%o13) 2

Conclusión: a debe ser igual a 1 para que la función definida a trozos del enunciado sea contínua en el punto de abcisas x=1.