Ejercicio de Selectividad Junio 2003 Matemáticas Aplicadas a las CCSS
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Ejercicio de Selectividad Junio 2003.
Sean las matrices M([1,2],[3,4]) y N([4,3],[2,1]) a) Calcular la matriz A=M*Mt-5M (donde Mt es la matriz traspuesta de M). b) Calcular la matriz B=<math>M^-1</math> y resuelva la ecuación N+X*M=M*B, donde X es una matriz 2x2.
Solución:
a) Introducimos en Maxima la matriz M y calculamos su traspuesta:
(%i10) M:matrix([1,2],[3,4]);
[ 1 2 ]
(%o10) [ ]
[ 3 4 ]
(%i12) T:transpose(M);
[ 1 3 ]
(%o12) [ ]
[ 2 4 ]
Ahora calculamos 5M:
(%i13) CM:5 . M;
[ 5 10 ]
(%o13) [ ]
[ 15 20 ]
Ahora calculamos la matriz A:
(%i14) A:M . T - CM;
[ 0 1 ]
(%o14) [ ]
[ - 4 5 ]
b)Ahora calculamos la inversa de la matriz M. Para ello introducimos en maxima:
(%i15) B:invert(M);
[ - 2 1 ]
[ ]
(%o15) [ 3 1 ]
[ - - - ]
[ 2 2 ]
A continuación, proponemos el sistema de ecuaciones. Definimos la matriz x:
(%i16) X:matrix([a,b],[c,d]);
[ a b ]
(%o16) [ ]
[ c d ]
(%i17) XM:X . M;
[ 3 b + a 4 b + 2 a ]
(%o17) [ ]
[ 3 d + c 4 d + 2 c ]
(%i18) XMN: N + XM;
[ 3 b + a + 4 4 b + 2 a + 3 ]
(%o18) [ ]
[ 3 d + c + 2 4 d + 2 c + 1 ]
(%i19) MB: M. B;
[ 1 0 ]
(%o19) [ ]
[ 0 1 ]
Sabemos que cada elemento i,j de XMN debe ser igual a su correspondiente i,j de MB:
(%i23) solve ([3*b+a+4=1, 4*b+2*a+3=0, 3 *d + c + 2=0, 4 *d + 2* c + 1=0],[a,b,c,d]);
3 3 5 3
(%o23) a = -, b = - -, c = -, d = - -
2 2 2 2
Ya tenemos resuelto el sistema de ecuaciones cuya solución es (3/2, -3/2, 5/2, -3/2).