Calcular los extremos relativos de f(x)=(x+1)^2*(x-2)

Solución

(%i1) f(x):=(x+1)^2*(x-2);
(%o1) f(x):=(x+1)^2*(x-2)

Calculamos su derivada primera:

(%i2) diff(f(x),x);
(%o2) (x+1)^2+2*(x-2)*(x+1)

Definimos g(x) como la derivada de f(x):

(%i3) define(g(x),diff(f(x),x));
(%o3) g(x):=(x+1)^2+2*(x-2)*(x+1)

Calculamos los puntos donde g(x)=0

(%i4) solve([g(x)], [x]);
(%o4) [x=-1,x=1]

Calculamos la derivada segunda y la llamamos h(x):

(%i5) define(h(x),diff(g(x),x));
(%o5) h(x):=4*(x+1)+2*(x-2)

Ahora evaluamos la función h(x) en x=-1 x=1

(%i6) h(-1);
(%o6) -6
(%i7) h(1);
(%o7) 6

Por tanto la función tiene un máximo en x=-1 y un mínimo en x=1