Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11) Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11)

Calcule el área de la superficie y el volumen del toro que genera la circunferencia x2 + (y-4)2 =1 girar 360° sobre OX.

Solución: Si nos fijamos son dos funciones que giran: una superior e inferior Vamos a ver quién es una y otra: (%i1) solve(x^2+(y-4)^2=1,y); (%o1) [y=4-sqrt(1-x^2),y=sqrt(1-x^2)+4] (%i2) f(x):=sqrt(1-x^2)+4; (%o2) f(x):=sqrt(1-x^2)+4 (%i3) g(x):=4-sqrt(1-x^2); (%o3) g(x):=4-sqrt(1-x^2) (%i5) plot2d([f(x),g(x)],[x,-2,2],[y,2,6]); plot2d: expression evaluates to non-numeric value somewhere in plotting range. plot2d: expression evaluates to non-numeric value somewhere in plotting range.

La del signo + es la de arriba y la del signo - la de abajo.
Cálculo del área:

(%i6) 2*%pi*(integrate(f(x)*sqrt(1+(diff(f(x),x))^2),x, -1, 1)+integrate(g(x)*sqrt(1+(diff(g(x),x))^2), x, -1, 1)); (%o6) 16*%pi^2

Cálculo del volumen:

(%i7) %pi*(integrate(f(x)^2, x, -1, 1)-integrate(g(x)^2, x, -1, 1)); (%o7) %pi*((2*(6*%pi+50))/3+(2*(6*%pi-50))/3) (%i8) ratsimp(%); (%o8) 8*%pi^2