chapter {* R10: Programación funcional en Isabelle/HOL *}
theory R10
imports Main
begin
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 1. Definir la función
sumaPotenciasDeDosMasUno :: nat ⇒ nat
tal que
(sumaPotenciasDeDosMasUno n) = 1 + 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^n.
Por ejemplo,
sumaPotenciasDeDosMasUno 3 = 16
------------------------------------------------------------------ *}
fun sumaPotenciasDeDosMasUno :: "nat ⇒ nat" where
"sumaPotenciasDeDosMasUno n = undefined"
(* value "sumaPotenciasDeDosMasUno 3" ― ‹= 16› *)
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 2. Se considera la siguiente definición de la
función factorial
factI :: "nat ⇒ nat" where
factI n = factI' n 1
factI' :: nat ⇒ nat ⇒ nat" where
factI' 0 x = x
factI' (Suc n) x = factI' n (Suc n)*x
------------------------------------------------------------------- *}
fun factI' :: "nat ⇒ nat ⇒ nat" where
"factI' n x = undefined"
fun factI :: "nat ⇒ nat" where
"factI n = undefined"
(* value "factI 4" ― ‹= 24› *)
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 3. Definir, recursivamente y sin usar (@), la función
amplia :: 'a list ⇒ 'a ⇒ 'a list
tal que (amplia xs y) es la lista obtenida añadiendo el elemento y al
final de la lista xs. Por ejemplo,
amplia [d,a] t = [d,a,t]
------------------------------------------------------------------ *}
fun amplia :: "'a list ⇒ 'a ⇒ 'a list" where
"amplia xs = undefined"
(* value "amplia [d,a] t" ― ‹= [d,a,t]› *)
text {* ---------------------------------------------------------------
Ejercicio 4. Definir la función
todos :: ('a ⇒ bool) ⇒ 'a list ⇒ bool
tal que (todos p xs) se verifica si todos los elementos de xs cumplen
la propiedad p. Por ejemplo,
todos (λx. x>(1::nat)) [2,6,4] = True
todos (λx. x>(2::nat)) [2,6,4] = False
Nota: La conjunción se representa por ∧
----------------------------------------------------------------- *}
fun todos :: "('a ⇒ bool) ⇒ 'a list ⇒ bool" where
"todos p xs = undefined"
(* value "todos (λx. x>(1::nat)) [2,6,4]" ― ‹= True› *)
(* value "todos (λx. x>(2::nat)) [2,6,4]" ― ‹= False› *)
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 5. Definir la función
algunos :: ('a ⇒ bool) ⇒ 'a list ⇒ bool
tal que (algunos p xs) se verifica si algunos elementos de la lista
xs cumplen la propiedad p. Por ejemplo, se verifica
algunos (λx. 1<length x) [[2,1,4],[3]]
¬algunos (λx. 1<length x) [[],[3]]"
Nota: La función algunos es equivalente a la predefinida list_ex.
---------------------------------------------------------------------
*}
fun algunos :: "('a ⇒ bool) ⇒ 'a list ⇒ bool" where
"algunos p xs = undefined"
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 6. Definir recursivamente la función
estaEn :: 'a ⇒ 'a list ⇒ bool
tal que (estaEn x xs) se verifica si el elemento x está en la lista
xs. Por ejemplo,
estaEn (2::nat) [3,2,4] = True
estaEn (1::nat) [3,2,4] = False
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*}
fun estaEn :: "'a ⇒ 'a list ⇒ bool" where
"estaEn x xs = undefined"
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 7. Definir recursivamemte la función
sinDuplicados :: 'a list ⇒ bool
tal que (sinDuplicados xs) se verifica si la lista xs no contiene
duplicados. Por ejemplo,
sinDuplicados [1::nat,4,2] = True
sinDuplicados [1::nat,4,2,4] = False
---------------------------------------------------------------------
*}
fun sinDuplicados :: "'a list ⇒ bool" where
"sinDuplicados xs = undefined"
text {*
---------------------------------------------------------------------
Ejercicio 8. Definir la recursivamente la función
borraDuplicados :: 'a list ⇒ bool
tal que (borraDuplicados xs) es la lista obtenida eliminando los
elementos duplicados de la lista xs. Por ejemplo,
borraDuplicados [1::nat,2,4,2,3] = [1,4,2,3]
Nota: La función borraDuplicados es equivalente a la predefinida
remdups.
---------------------------------------------------------------------
*}
fun borraDuplicados :: "'a list ⇒ 'a list" where
"borraDuplicados xs = undefined"
end
